基于POD基年龄结构传染病模型数值方法研究

【摘要】本论文主要以年龄结构扩散传染病模型为背景,在此模型基础上分别引入随机项Brown运动和Poisson过程,从而建立了两种年龄结构随机扩散传染病模型.同时将POD降维有限元方法应用于以上三种不同的传染病模型,分别构建模型的POD降维有限元格式,并且分析各模型POD降维有限元解的误差估计.通过数值算例验证POD降维有限元方法的有效性,计算结果表明在误差允许范围内,POD降维有限元方法与传统有限元方法相比,能够降低计算复杂度,从而节省时间,节约内存.文章主要内容如下：(1)引入经典的年龄结构扩散传染病模型,将POD基应用于该模型传统有限元格式,在保证误差足够小的情况下,得到模型的POD降维有限元格式.根据离散Gronwall引理和一些基本不等式等对POD降维有限元格式和传统有限元格式的解作误差分析,最后利用具体的数值算例,对所得理论结果进行验证.(2)把随机因素Brown运动考虑到年龄结构扩散传染病模型,得到了带Brown运动的年龄结构随机扩散传染病模型.应用POD降维有限元方法建立了该模型方程的POD降维有限元格式,基于Burkholder-Davis-Gundy不等式、离散Gronwall引理和Cauchy-Schwarz不等式等对模型的POD降维有限元解与通常有限元解作了误差分析,并用数值例子进行了计算模拟验证论文所得理论方法的有效性.(3)把突发性的灾难(例如,海啸、地震和其他的地质灾害等)考虑到年龄结构扩散传染病模型中,建立带Poisson跳的年龄结构随机扩散传染病模型.在对模型的数值方法研究中,应用POD降维有限元方法得到模型简化的POD降维有限元格式.根据Gronwall定理和随机分析不等式对模型POD降维有限元数值解和通常有限元数值解作了误差分析,引入数值例子进行了计算模拟,验证理论结果的正确性.
【作者】杜玉龙；
【导师】张启敏；
【作者基本信息】宁夏大学，运筹学与控制理论，2014，硕士
【关键词】随机扩散传染病模型；Brown运动；Poisson过程；POD降维有限元方法；数值模拟；

【参考文献】
[1]王晓映.甜菜碱及其盐酸盐抑制籼米回生及其在α-籼米方便米饭中的应用[D].中南林业科技大学,农产品加工及贮藏工程,2013,硕士.
[2]杨阳.中国电视真人秀的发展之道和成长反思[D].新疆大学,新闻与传播学,2013,硕士.
[3]王秀丽,张新颖.中华经典诵读复兴路回顾与展望——读经“热”中的冷思考[J].济宁学院学报,2014,02:115-117+122.
[4]刘金虹.基于模糊神经网络辨识技术的无刷直流电动机控制系统研究[D].浙江大学,控制理论与控制工程,2004,硕士.
[5]何建平,袁江红.混合煤气热值压力“双稳”微机控制系统[J].冶金自动化,1992,02:23-26+60.
[6]苏斌.水蛭生物活性测定质量控制方法研究-（Fibg-TT）法[D].北京中医药大学,中药药理学,2014,硕士.
[7]白宇.公司僵局的司法介入与非诉救济[D].兰州大学,公司法（专业学位）,2013,硕士.
[8]赵潇.宫颈癌术后螺旋断层放疗与常规调强放疗近期疗效分析及根治性放疗宫颈癌不同治疗模式的临床研究[D].中国人民解放军医学院,肿瘤学,2013,硕士.
[9]杨俊秋.电动汽车充放电容量预测及控制策略的优化研究[D].北京交通大学,2012.
[10]黄昕,盛思红.SCONetscape代理服务器第一部分安装[J].铁路计算机应用.1998(02)
[11]赵秀明.机构投资者对并购绩效的影响研究[D].山东财经大学,会计学,2013,硕士.
[12]戴娜.电视剧资源的开发和利用[D].浙江工业大学,传播学,2012,硕士.
[13]邓敏.公共租赁住房BOT建设模式研究[D].浙江大学,项目管理（专业学位）,2012,硕士.
[14]辛晓静.《唯职场新人类得以生存》翻译实践报告[D].曲阜师范大学,翻译（专业学位）,2013,硕士.
[15]安国琴.后现代课程评价研究[D].西南大学,课程与教学论,2014,硕士.
[16]郑惠伶.高校图书馆个性化信息推荐服务的研究与发展[J].河南图书馆学刊,2003,02:9-11.
[17]蒋万伟.基于Android的大规模服饰图像检索系统实现[D].西南交通大学,计算机软件与理论,2014,硕士.
[18]郎睿.麦地参肾消胶囊治疗早期2型糖尿病肾病临床研究[D].北京中医药大学,中医内科学,2013,硕士.
[19]白会东.智能高分子凝胶芯材嵌入式运动内衣面料性能分析与应用[D].西安工程大学,纺织工程,2013,硕士.
[20]赵伟.草坪在南京城市公园中的应用调查研究[D].南京农业大学,城市规划与设计,2012,硕士.
[21]刘文杰.添喂赖氨酸对小尾寒羊瘤胃和整体消化代谢的影响[D].新疆农业大学,生物化学与分子生物学,2012,硕士.
[22]刘铁湘.基于DSP的异步电动机变频调速系统研究[D].广东工业大学,控制理论与控制工程,2004,硕士.
[23]于丽娟.电子文件管理系统的功能——基本功能及其功能拓展[J].北京档案,2002,10:18-20.
[24]赵颖.基于回归分析的我国汽车销量预测模型研究[D].华中师范大学,运筹学与控制论,2014,硕士.
[25]李飞龙.基于小功率电机的井下机器人驱动技术研究[D].西南大学,计算机应用技术,2014,硕士.
[26]张玉峰.特征造型技术在有限元分析建模中的应用研究[D].武汉大学,2004.
[27]钱歆睿.儿童“成人化”现象之道德审视[D].南京师范大学,德育学,2012,硕士.
[28]曾小果.网络民主条件下中国式民主政治研究[D].吉林大学,科学社会主义与国际共产主义运动,2013,硕士.
[29]李桂杰.微波辅助水蒸气扩散萃取在食品中药物残留的研究[D].吉林大学,分析化学,2014,硕士.
[30]沈蕾.异地同步互动网络教学专用教室的设计与实现[D].华中师范大学,现代教育技术,2014,硕士.
[31]邓耀华.白细胞显微图像识别技术研究[D].广东工业大学,测试计量技术及仪器,2004,硕士.
[32]王东伟.沟槽型织构表面影响界面摩擦振动噪声的机理研究[D].西南交通大学,机械设计及理论,2014,硕士.
[33]张鑫.浅谈肢体语言对演员创作角色的作用[D].中国艺术研究院,戏剧戏曲学,2014,硕士.
[34]张静.采空区地表移动变形分析与评价[D].长安大学,地质工程,2013,硕士.
[35]姜潇笑.S公司人力资源管理的激励机制研究[D].西南交通大学,工商管理（专业学位）,2014,硕士.
[36]郑利峰.氨络合物体系电积镍的阴阳极机理研究[D].浙江工业大学,材料学,2004,硕士.
[37]徐凌霄,孙静,周煜东,周天华.美国医学研究生培养模式及其启示——以美国加州大学洛杉矶分校医学院为例[J].中国高等医学教育,2014,05:3-4+8.
[38]胡淼.船舶电力推进永磁同步电机控制系统的研究[D].大连海事大学,轮机工程,2013,硕士.
[39]孙青永.基于电子协作的企业知识管理系统研究[D].大庆石油学院,计算机应用技术,2004,硕士.
[40]张艳.论河北红色文化与我省大学生思想政治教育[D].河北师范大学,思想政治教育,2013,硕士.
[41]班德翔.上转换纳米颗粒介导的光动力疗法修复脊髓损伤的实验研究[D].天津医科大学,外科学,2014,博士.
[42]王跃娜.公司业绩归因信息披露经济后果的实验研究[D].沈阳工业大学,会计学,2012,硕士.
[43]KyaloMathewNdeto.Mg/Cu复合丝材的挤压拉拔工艺及性能研究[D].哈尔滨工业大学,材料加工工程,2013,硕士.
[44]毛华龙.逆变器死区效应与补偿方法的研究[D].上海大学,电力电子与电力传动,2014,硕士.
[45]唐磊.其具两端， 其功一体[D].湖南师范大学,美术学,2013,硕士.
[46]董培培.金/银三角形核壳纳米结构的制备及光传感研究[D].苏州大学,分析化学,2013,硕士.
[47]李忠良.水轮发电机组性能测试研究[D].大连理工大学,2001.
[48]王枝俏.情境设置法在高一英语口语教学中的应用研究[D].辽宁师范大学,学科教学（专业学位）,2012,硕士.
[49]郑艳君,梁意文.数据挖掘在免疫入侵检测中的应用[J].孝感学院学报,2005,03:66-68.
[50]邓娟.我国食品企业竞争力研究[D].云南财经大学,企业管理,2013,硕士.