基于Helmholtz方程中有限差分方法的完美匹配层参数最优化设计

【摘要】完美匹配层(PML)在波导的计算问题中被视为是一种最广泛的无界区域截断方式[1,11,12],而如何选取最优化PML已经成为了研究的热点。本文主要从Helmholtz方程的一种有限差分方法入手,来研究完美匹配层(PML)中参数的最优化设计问题。一般而言,完美匹配层的优化问题主要是相应σ(x)吸收函数中参数的优化问题。最主要的衡量标准是在求解区域上加上了一层完美匹配层后产生的具体反射系数模的值,计算得到的结果越小越好。若给定一个θ角(θ为波向量与z轴之间的夹角),就可以算得一具体的反射系数模|Rθ|。为了更加全面地来衡量完美匹配层的优化问题,本文采用了反射系数模的平均值|R|,即：以此为衡量标准,本文主要研究了三类吸收函数中的参数的具体选取,它们分别是：1)c·tp型；2)c·t3/1+t2型；3)c,·t3/1+c2·t2型。在第一类吸收函数中,我们得到了其最优化参数的设计表格。只要按照实际计算的要求,就可以设计出相应的吸收函数形式。同时,这一节也研究了这些参数具体和哪些量有关；在第二类吸收函数的参数设计中,我们得到了c=17时|R|取到最小值0.0452,并将算得的最优化吸收函数与上一类进行优缺点对比,发现与上一类函数取p=1时的结果相差无几;在第三类吸收函数的参数设计中,我们先计算了c1=1的特殊情况,得到了此时唯一参数取21.4时|R|取到最小值0.05789,并将得到的最优化吸收函数与前两类进行优缺点对比,计算结果与第二类的结果非常相近；当c1≠1时一般情况的研究结果显示：c1=1110.5和c2=0.061这对参数组合形成的吸收函数取得的|R|取得了0.012763510的较好结果,与第一类吸收函数取p=3且s=83.3取得的效果致,比第二类的结果优化了近4倍,计算结果是最好的。
【作者】冯汉；
【导师】朱建新；
【作者基本信息】浙江大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】Helmholtz方程；完美匹配层；吸收函数；反射系数模的平均值；参数优化；

【参考文献】
[1]陈章津.深圳SBASE公司国际市场营销策略研究[D].西南交通大学,工商管理（专业学位）,2013,硕士.
[2]冯宜彬.Lp-空间中对凸体的若干问题研究[D].三峡大学,应用数学,2014,硕士.
[3]秦海娜.聚乙二醇修饰水蛭素及其活性检测[D].大连理工大学,生物化工,2004,硕士.
[4]田茂财.Ti6Al4V合金表面渗氧强化及其生物摩擦学行为研究[D].中国矿业大学,材料学,2014,硕士.
[5]谢伟.己二酸-1，4-丁二醇—尿素共聚物的合成、表征及性能[D].湖南工业大学,材料学,2012,硕士.
[6]艾小刚.价值投资理论在A股估值中的有效性研究[D].兰州大学,金融学,2014,硕士.
[7]邓妮.多孔矿物基复合调湿材料的制备及性能[D].浙江大学,材料科学与工程,2014,硕士.
[8]周莉.中国东北样带土壤有机碳对环境变化响应的研究[D].中国农业大学,土壤学,2004,硕士.
[9]李凤新.辣根素对杂拟谷盗成虫的熏蒸活性及酶活力的影响[D].华中农业大学,农业昆虫与害虫防治,2014,硕士.
[10]牟会明,郑传鑫,胡陆军.基于组件技术的OPC在数据采集中的实现[J].冶金自动化,2010,01:62-64+68.
[11]马满强.优酷并购土豆案中的知识资本获取策略研究[D].兰州大学,会计,2014,硕士.
[12]姜开菊.Wnt家族基因Wnt4-like以及FLNα在荒漠沙蜥皮肤中的原位表达研究[D].兰州大学,发育生物学,2013,硕士.
[13]唐远.铁路重载运输通道布局优化理论与方法研究[D].西南交通大学,交通运输规划与管理,2014,硕士.
[14]唐虎.单桥空心橡胶弹簧复合悬架系统研究[D].西南交通大学,交通运输工程,2014,硕士.
[15]李娟娟.物理虚拟仿真实验系统的设计研究[D].扬州大学,现代教育技术,2012,硕士.
[16]蒋勇.安徽省5、12、15岁儿童龋病、牙周健康状况及氟牙症流行病学抽样调查[D].安徽医科大学,流行病与卫生统计学,2003,硕士.
[17]贾晓亮.聚类分析在我国矿业管理中的应用研究[D].内蒙古科技大学,企业管理,2013,硕士.
[18]和永杏.草鱼呼肠孤病毒外衣壳蛋白的免疫原性研究[D].上海海洋大学,临床兽医学,2013,硕士.
[19]费钰.中国电信PHS发展研究[D].西南财经大学,2005.
[20]骆呈军.土工布力学性能的模拟及应用研究[D].青岛大学,纺织工程,2004,硕士.
[21]张游,方静峰.米堆里的秘密[J].建筑知识,2013,02:102-105.
[22]崔辉霞,高松慧,景芳,刘永彦,田紁.复杂地表二维弯线地震资料处理技术及应用[J].石油地球物理勘探,2014,S1:48-54+2-3.
[23]崔林,付克明,石生树,宋瀚涛.基于Boosting机制的NaiveBayesian文本分类器[J].计算机工程与应用,2005,08:31-33+67.
[24]魏凌敏.大空间内低温辐射与对流形式对比分析[D].沈阳建筑大学,建筑与土木工程,2012,硕士.
[25]孟祥博.连续索张弦主梁矮塔斜拉桥基本力学性能研究[D].清华大学,土木工程,2013,硕士.
[26]何瑱.论我国的警检关系及其完善[D].山东大学,法律（专业学位）,2012,硕士.
[27]谭德军.基于多源遥感信息的万盛矿区环境变化研究[D].成都理工大学,地质工程,2013,硕士.
[28]黄传卿.鄂尔多斯盆地上古生界升降差异与裂缝关系及天然气成藏特点[D].西北大学,矿产普查与勘探,2013,博士.
[29]曹丽娜.李抱忱音乐教育实践与思想研究[D].曲阜师范大学,艺术学,2013,硕士.
[30]孙凌.高层室内覆盖控制与优化[D].南京邮电大学,电子与通信工程（专业学位）,2012,硕士.
[31]王有全.我国私营企业发展瓶颈问题对策研究[D].中国海洋大学,企业管理,2003,硕士.
[32]姜浩.运用黄连温胆汤为主治疗慢性肾脏病（3b-5期）湿热证的临床研究及验案分析[D].北京中医药大学,中西医结合临床,2014,硕士.
[33]何静.低度新工艺浓香型白酒酸酯稳定性研究[D].成都理工大学,生物工程,2013,硕士.
[34]洪启星.贵州省苗族芦笙舞的调查研究[D].贵州师范大学,学科教学,2014,硕士.
[35]李学静.仪器设备资源网络化共享系统体系结构及运作方法研究[D].重庆大学,2007.
[36]鲍涛,王波,江运良,蔡新兴,计伟荣.Cu基催化剂催化甘油氢解制备丙二醇[J].工业催化,2014,09:688-693.
[37]刘淼.承德市中职教育改革办学模式研究[D].河北师范大学,教育管理,2014,硕士.
[38]徐霞飞.魏晋南朝官爵关系研究[D].郑州大学,中国古代史,2013,硕士.
[39]彭昌乐.多囊卵巢综合征合并代谢综合征的中医证型特征的研究[D].黑龙江中医药大学,中医妇科学（专业学位）,2013,硕士.
[40]方秀娟.农村宅基地使用权流转研究[D].华中师范大学,农村与区域发展,2014,硕士.
[41]秦丽云.刑事被告人对质权探析[D].太原科技大学,诉讼法学,2014,硕士.
[42]唐超.基于CT图像股骨骨折个体化固定钢板数字设计及仿真研究[D].合肥工业大学,机械电子工程,2013,硕士.
[43]王军.化学修饰微型电极—毛细管电泳法测定生物活性物质[D].山东师范大学,2014.
[44]慕林峰.4KW太阳能焊接工程车的系统设计[D].西南交通大学,机械工程,2014,硕士.
[45]李超.试论任传文风景画空间表现特征[D].安徽大学,美术学,2013,硕士.
[46]王静,何挺,李玉环.基于高光谱遥感技术的土地质量信息挖掘研究[J].遥感学报,2005,04:438-445.
[47]王启宇.无人机网络化导航相关技术研究[D].西北工业大学,交通运输规划与管理,2004,硕士.
[48]闫楷文.资本成本、企业生命周期与研发投入[D].厦门大学,市场营销学,2014,硕士.
[49]张娜.数控加工专业技能学习者错误记忆特点研究[D].天津职业技术师范大学,职业技术教育学,2012,硕士.
[50].于平地处起惊雷于浪尖上树丰碑——程开甲、张存浩获2013年度国家最高科技奖[J].杭州科技,2014,01:17-19.