二维Helmholtz方程的密度函数的重构

【摘要】近年来,在关于反问题的研究中,逆谱问题已经发展成为其中的一个热门研究方向.关于一维逆谱问题已有大量的研究成果,本文主要讨论二维Helmholtz方程的逆谱问题.针对重构未知对称密度函数的Helmholtz方程逆谱问题,我们首先介绍了文献[4]中提到的Rayleigh-Ritz求解方法.接着受此方法的启发,我们提出了一种新的求解方法.依据未知密度函数ρ的对称性质及其傅里叶正弦展开形式,选取n个Fourier型函数为基函数对ρ进行展开,得到ρ的近似表达式,代入方程,将连续问题的特征值逆问题转化为求解ρ展开后基函数的系数问题.针对上述未知系数求解问题,我们提出了一个最小二乘问题,结合矩形有限元方法得到特征值的灵敏度的相关数值表达式,利用最速下降法最终得到未知密度函数的一个近似.数值实验结果表明我们的算法是可行的.
【作者】宋述花；
【导师】程晓良；
【作者基本信息】浙江大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】反问题；逆谱问题；最小二乘问题；矩形有限元；

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