几类分数阶微分系统控制与应用

【摘要】本文分别对几类分数阶微分方程控制和应用进行了研究.分别是：一类分数阶脉冲微分方程可解性和最优控制分析；一类1<α<2分数阶脉冲微分方程可解性和最优控制分析；一类黎曼分数阶脉冲中立型方程的逼近能控性分析；一类脉冲分数阶H-半变分不等式系统的逼近能控分析；最后我们讨论了一类带混合时滞脉冲分数阶神经网络的动力学特性.全文由以下六章组成：第一章,我们介绍了问题的主要研究背景和本文具体的研究内容以及主要理论成果.第二章,我们给出了本文用到的一些定义等预备知识,包括泛函分析、集值分析、半群理论、广义梯度和分数阶微积分的基本概念和一些结论.第三章,利用Gronwall不等式和Leray-Schauder不动点定理,我们证明了一类带有限脉冲的分数阶微分方程的弱解是存在且唯一的,然后利用分析Lagrange函数的方法证明了系统的最优控制结果.我们还讨论了一类1<α<2分数阶脉冲微分方程.鉴于包含脉冲项,我们首先推导了系统的积分公式.在适当的条件下,利用不动点理论、半群理论等得到了系统的可解性,最后证明了系统存在最优控制.第四章,我们对一类带Riemann-Liouville分数阶导数的脉冲中立型方程进行了讨论.首先在定义了相应的空间的基础上,推导了积分表达式,然后在给定的条件下,结合半群算子的性质,讨论了方程弱解的存在唯一性,最后利用Nemytskii算子研究了系统的逼近能控性.第五章,我们考虑了一类分数阶发展包含.首先在多值项F取凸值和上半连续的情况下,证明了问题弱解的存在性,然后证明了在可测选择和弱收敛等条件都成立的情况下,系统是逼近能控的.第六章,我们分析了一类带混合时滞脉冲分数阶神经网络,推导了分数阶脉冲积分表达式,对系统稳定性进行了讨论,最后进行了实例验证.
【作者】刘向虎；
【导师】刘振海；
【作者基本信息】中南大学，应用数学，2014，博士
【关键词】分数阶方程；弱解；脉冲；不动点；半群算子；逼近能控；

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