C*-代数的α-比较性

【摘要】本文讨论C*-代数的α-比较性.全文分为以下四章：第一章介绍本文的研究背景及预备知识.第二章给出C*-代数α-比较性的等价刻画.我们证明了对于单的含单位元的稳定有限的C*-代数A而言,下列命题等价：·A具有α-比较性;·对于任意的(n),(b>∈W(A),若α·dτ(a)<dτ(b)(Vτ∈QT(A)),则(a)≤(b)在Cuntz半群W(A)中成立.应用该刻画,我们证明了：具有α-比较性的C*-代数一定具有弱比较；具有α-比较性的C*-代数A的比较半径满足关系式rc(A)≤a-1；若A具有n-比较性,其中n=m+1,则A具有正元的强迹m-比较；对于满足Kirchberg-Rφrdam条件的C*-代数,Z-稳定、严格比较、a-比较Α=lim(Αn,Φm,n)的强迹m-比较、弱比较以及局部弱比较彼此等价；归纳极限(α=m+1),Winter具有α-比较性,其中每个An具有αn-比较性且α:=liminfαn<∞本章最后一节证明了C*-代数A具有α-比较性当且仅当A(>)k具有a-比较性.利用此结果,我们将上述α-比较性的等价刻画推广到一般C*-代数情形.第三章讨论C*-代数拟对角扩张与广义归纳极限的α-比较性.我们证明了具有α-比较性的C*-代数的理想L和商A/L都具有α-比较性；一族具有α-比较性的C*-代数的积与和具有α-比较性.进而我们证明了：对于含单位元的C*-代数A及拟对角扩张0→I→A→A/I→0,A具有α-比较性当且仅当L与A/L都具有α-比较；具有α-比较性的C*-代数的广义归纳极限具有α-比较性；有限核维数C*-代数的广义归纳极限的核维数是有限的.第四章讨论强无限C*-代数的α-比较性和SP-性质.我们通过正元的Cuntz比较引入了强无限C*-代数的概念,并证明了：对于单的C*-代数A而言,A为纯无限C*-代数当且仅当A为强无限C*-代数,进而可得单的强无限C*-代数具有α-比较性；若C*-代数A的每个非零商均为具有SP-性质的强无限C*-代数,则A为纯无限C*-代数；具有SP-性质的强无限C*-代数的每个非零的遗传C*-子代数为强无限的；具有SP-性质的强无限C*-代数的迹极限是强无限C*-代数.
【作者】梁月亮；
【导师】吴畏；
【作者基本信息】华东师范大学，基础数学，2014，博士
【关键词】α-比较性；Cuntz半群；拟对角扩张；有限核维数；C~*-代数的广义归纳极限；C~*-代数的迹极限；SP-性质；强无限C~*-代数；

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