碰撞Hamilton系统的弱扭转性质及周期解的存在性

【摘要】碰撞振子是非光滑动力系统中一类重要模型,本文讨论Hamilton碰撞振子的周期解存在性问题,并应用所得的结论来考虑渐近线性碰撞振子的无穷多周期解的存在性.我们引进新的坐标变换把右半平面上的碰撞问题转化到整个平面上,把原来的碰撞系统转化为一个新的等价系统,只要找到新系统的周期解,就能说明原系统周期解的存在性.我们在文章中提出了弱扭转性质,当碰撞Hamilton系统满足弱扭转性质时可对原方程的相平面进行改造,对改造后的方程运用Poincare-Birkhoff定理证明周期解的存在性,再由弱扭转性质以及解的其他特性得出周期解为原方程的解,从而证明了原方程周期解的存在性.提供了一种新的解决碰撞振子周期解存在性问题的思路.在渐近线性碰撞振子的周期解的存在性的讨论中,我们在一定的条件下详细分析了碰撞振子的解的特性,以此来检验相应的弱扭转性质.然后运用前面关于一般的Hamilton碰撞振子的结论就得到无穷多周期解的存在性.
【作者】冯文轩；
【导师】钱定边；
【作者基本信息】苏州大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】碰撞振子；周期碰撞解；Poincare映射；弱扭转；渐近线性；

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