四水平设计β-字长型的若干性质

【摘要】部分因析设计在实验设计的理论和实践中均有着重要作用,因而采用何种准则来比较部分因析设计一直是试验设计中的一个热点问题.在ANOVA模型下,最小低阶混杂准则经常被用来评判具有定性因子的设计,但是,为了评判具有定量因子的设计,通常会建立多项式回归模型,这时,基于字长型的最小低阶混杂准则需要作适当的改进.由Cheng和Ye于2004年提出的β-字长型即是其中的一种改进.但由于β-字长型的原始定义依赖于设计的特征多项式,使得其计算及其复杂.为了简化计算,一些学者已经对三水平下的β-字长型性质进行了讨论.但由于四水平设计的特殊性,使得其性质较三水平设计相比显得更为复杂.在本文中,我们将展示β-字长型在四水平正规设计中的一些性质.我们将证明对于一个在有限域GF(4)上的最小低阶混杂设计4n-1,不存在一个统一的映射φ:GF(4)→Z4,使得在此映射下得到的设计的βn=0.同时,我们也将证明,对于某些特殊的设计,存在恰当的映射使得映射下得到的设计成为镜面对称.这些性质能够更好地帮助我们寻找β-字长型下表现较好的具有四水平定量因子的部分因析设计.
【作者】盛伟唯；
【导师】唐煜；
【作者基本信息】苏州大学，概率论与数理统计，2014，硕士
【关键词】β-字长型；四水平正规设计；部分因析设计；

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