分数阶傅里叶变换在地震资料处理中的应用

【摘要】随着当代地震勘探技术的迅猛发展和对资源的需求日益增加，这使得地震资料处理中应用的各种方法要向着更高的效率，更高的精度和分辨率方向发展。而在地震资料中，对信号的分析和有效地处理的要求也越来越高，以往在对信号分析时都是以平稳信号分析为主，并且所采用的方法是以傅里叶分析方法进行处理，而随着勘探技术的不断发展，从傅里叶变换演变而来的分数阶傅里叶变换逐渐的应用到了勘探技术中，并且有效的对非平稳信号进行了深入的研究，并受到很多工程技术方面的重视而之所以能够受到许多研究人员的重视，是因为它具有很多传统傅里叶变换所不具备的性质。近年来，分数阶傅里叶变换已经被用在很多科学研究和工程技术方面，如时频分析、扫频滤波、时变滤波、小波变换、人工神经网络和多路传输等等。另外，分数阶傅里叶变换还在图像处理、衍射理论、量子力学、光学传输、光信号处理、光学系统和光图像处理等很多方面都有着较为广泛的应用。从这些应用中我们总结出分数阶傅里叶变换实际是一种统一的时频变换，同时也反映出了信号在时域和频域的信息，而与常用的二次型时频分布的不同在于分数阶傅里叶变换用单一的变量来表示时频信息，并且还没有交叉项的干扰。相比于传统的傅里叶变换，分数阶傅里叶变换十分的适用于处理非平稳信号，尤其大部分的chirp类信号，并且多了一个自由的变换阶数p。所以分数阶傅里叶变换在同等条件下能够得到传统时频分析或者傅里叶变换得到不同的效果，并且所得到的效果比其它方法有着更高的分辨率并且提高了性噪比，而且有力的消除了带来的一些噪声。由于分数阶傅里叶变换具有比较成熟的快速离散算法，因此在得到更好效果的同时还不需要付出更多的计算代价。本文研究的目的主要是讨论分数阶傅里叶变换在时频分析的主要优势，说明它更适合在地震资料处理中应用。文章首先通过两组信号来说明分数阶傅里叶变换的最优p值，在最优p值时经过分数阶傅里叶变换得到最好的处理效果有力于接下来的研究和处理，然后通过介绍其他几种时频分析与分数阶傅里叶变换的关系，并且用一些chirp信号的图形利用分数阶傅里叶变换的能量聚集性来说明它们与分数阶傅里叶变换的一些不同，因而进一步说明分数阶傅里叶变换的优越性，最后再通过分数阶傅里叶变换在去噪方面的有效性并通过对实时地震数据进行处理，处理后的地震数据信噪比有了很大提高，更清晰的说明了分数阶傅里叶变换更适合去应用在地震勘探资料处理中。
【作者】张宗宝；
【导师】刘财；
【作者基本信息】吉林大学，固体地球物理学，2014，硕士
【关键词】分数阶傅里叶变换；时频分析；信号去噪；

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