体外预应力简支加固技术的理论分析

【摘要】结构加固是节约社会资源的有效途径之一,体外预应力技术具有独特的结构加固优势。分析了整体加固结构性能的影响因素,根据加固技术的特点,合理的选取参数,提出了用体外预应力简支加固技术和梁端弯矩主动调幅的思想,实现梁端抗弯能力相对加固,为钢筋混凝土结构整体加固理论分析创造条件；针对体外预应力索连续布置的加固技术难以建立通用分析模型的缺点,根据体外预应力索简支加固技术的结构特点,基于有限单元法的思想,提出了组合子结构(体外预应力索、斜腹杆、被加固梁等形成的组合体)概念,为结构整体加固的理论分析找到了突破口。研究了斜腹杆体外预应力简支组合体系的影响因素,对组合体系的参量提出了基本假定,建立了组合体系的理论模型。应用有限元理论,以斜腹杆体外预应力结构为研究对象,考虑杆与索的耦合作用,通过两结点直线只拉索单元模型的建立,得到了求解索结点位移的斜腹杆体外预应力结构刚度矩阵及腹杆伸缩列阵。首先从几何关系入手,分别求解了由索结点位移列阵求索应变列阵与腹杆伸缩子列阵的转换矩阵；又用物理关系,分析了由索应变列阵求索应力列阵的转换矩阵；再用变形体的虚功原理,求出了由索结点位移列阵求索结点荷载列阵的转换矩阵；最后用腹杆的平衡条件,推导了斜腹杆体外预应力结构刚度矩阵及腹杆伸缩列阵。研究表明斜腹杆体外预应力结构刚度矩阵的影响因素较为复杂,不仅与索单元的杨氏模量、长度、横截面面积等参量有关,也与腹杆的方向和长度有关。斜腹杆体外预应力杆索耦合的分析结果,为斜腹杆体外预应力简支加固设计提供了理论参考。进-步根据线性代数理论,证明了斜腹杆体外预应力结构刚度矩阵[K]的可逆性。把较为复杂的[K]的可逆性问题转换为简单矩阵的可逆性问题,对简单矩阵的行列式进行腹杆数为奇数和偶数两种条件下的恒等变形,得到了由腹杆、索的方向角所确定的行列式。结果表明,当腹杆倾斜布置时行列式非零,当某一腹杆垂直布置时,对未定式通过洛比达法则求极限,其行列式也非零,即[K]的可逆性与腹杆、索的布置方向无关。斜腹杆体外预应力结构刚度矩阵可逆性的证明为体外预应力简支加固技术在控制索应力的设计方面奠定了数学基础。应用增量线性化的分析方法,以斜腹杆体外预应力结构为研究对象,考虑杆与索的耦合、杆的几何非线性(杆有限转动、杆有限伸缩)、索的几何非线性(索有限转动、索应力刚化效应),通过两结点直线只拉索单元模型的建立,求得了求解索结点位移增量的斜腹杆体外预应力结构切线刚度矩阵及腹杆伸缩增量列阵。应用几何关系,分别推导了由索单元结点位移增量求索单元变形增量、腹杆伸缩增量、索单元单位方向向量增量等的转换式；又用索的物理关系及平衡关系,推导了索结构的切线刚度矩阵；最后用腹杆的平衡关系,分析了求解索结点位移增量的斜腹杆体外预应力结构切线刚度矩阵及腹杆伸缩增量列阵。研究表明,斜腹杆体外预应力结构切线刚度矩阵的影响因素较为复杂,不仅与索单元杨氏模量、横截面面积、原长、当前的参量(长度、方向、内力)相关,还与腹杆当前的参量(长度、方向、内力)相关。用牛顿-拉夫孙法对索结点位移编制了计算流程,为保证计算的收敛性,在每一迭代步完成后索、腹杆当前的参量均按索结点的当前坐标计算,腹杆不平衡的伸缩量及力偶在下一迭代步中加以考虑。斜腹杆体外预应力结构杆索耦合的分析结果,为索在大变形下伸缩腹杆控制索应力提供了理论参考。以组合子结构为研究对象,考虑梁-杆-索三者的耦合作用及边界约束影响,以梁端节点位移、索端节点位移、与腹杆铰接的梁、索节点位移为基本未知量,建立了组合子结构的有限元模型(两节点直线只拉索单元模型、腹杆刚体模型、考虑轴向变形的梁单元模型)并进行了推导,得到了组合子结构刚度矩阵(由梁端节点位移列阵求子结构边界约束力列阵的转换矩阵)、组合子结构固端力列阵(由腹杆的伸缩引起的子结构的固定端边界约束力)；首先从几何关系入手,推导了由基本未知量求腹杆伸缩量的转换关系；然后通过索、梁的物理关系,得到了由基本未知量求索节点荷载、梁节点荷载的转换关系；最后用腹杆、梁节点的平衡关系及静力凝聚的分析方法,得到了组合子结构的刚度矩阵及固端力列阵；梁-杆-索耦合的组合子结构线性分析结果,为应用斜腹杆体外预应力简支技术进行结构整体加固提供了理论支撑。
【作者】谢阳；
【导师】宋彧；
【作者基本信息】兰州理工大学，结构工程，2014，硕士
【关键词】结构加固；体外预应力；子结构；耦合作用；斜腹杆；

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