若干最优控制问题：庞特里亚金原理及其应用

【摘要】本文研究了在三个系统下的最优控制问题,尤其是Pontryagin最大值原理在这三个系统中的运用.其中包括了非光滑系统时间最优控制的存在性及其必要条件,生物系统背景下的控制单调性问题,以及带记忆热方程的最大值原理.本文分为四章.第一章回顾了最优控制理论的历史背景,并且对于即将研究的三个系统分别进行了介绍.就它们的研究背景,历史发展,热点问题,主要困难等进行了阐述,同时简要叙述了本文的结果.第二章研究了一个具有一般形式的非光滑系统的时间最优控制问题,系统的非光滑性体现在奇异与退化性上.我们利用松弛控制理论,给出了优松弛控制的存在性.接着就原控制问题的逼近问题,给出了在这组逼近系统上,其相应的最优松弛控制满足的必要条件.再由经典控制关于松弛控制的某种稠密性,得出经典控制的最大值原理.本章的结论只对一个最优控制成立,因此,在最优控制唯一时可以给出其最大值原理,文末对一个这样的特例进行了证明.第三章对一个生长型的生物学模型给出其单调控制问题,利用最大值原理给出控制达到最优时的信息,而单调控制实际上就是bang-bang控制,通过分析这些信息,以及对原模型方程的估计,给出了在一定条件下判断系统是单调控制的方法.该章的本质是以最优控制理论的观点研究对单调控制系统的判别方法.第四章就一个带记忆热方程给出了其控制在热源的最优控制问题,并得到其最大值原理.证明中应用了齐次化的变分方法,并且解决了由记忆核失去平移不变性而带来的问题.
【作者】闻君洁；
【导师】楼红卫；
【作者基本信息】复旦大学，运筹学与控制论，2013，博士
【关键词】庞特里亚金最大值原理；最优控制的存在性；非光滑系统；熄灭时间；时间最优控制；单调控制系统；带记忆热方程；

【参考文献】
[1]林凌,刘明光.电力变压器绕组温度在线监测研究[J].电气应用,2014,01:73-76+85.
[2]黄磊.可变几何增压器涡轮变工况流动机理及控制研究[D].清华大学,动力工程及工程热物理,2012,硕士.
[3]周庆飞.轨道交通信号事故再现与分析平台研究与设计[D].北京交通大学,2014.
[4]丁诺凡.ABO_3型铁电薄膜的L-MBE生长[D].华东师范大学,物理电子学,2013,硕士.
[5]王清军.基于CMMI的软件开发质量管理问题研究[D].北方工业大学,工商管理,2014,硕士.
[6]刘玉梅.再生水河道利用地下水污染风险评估[D].中国地质大学（北京）,环境工程,2014,硕士.
[7]李国飞.取代乙二胺金属配合物的制备及其在苯乙腈合成中的应用研究[D].河南科技大学,有机化学,2013,硕士.
[8]宋燕.我国事业单位改革的思考[D].山东师范大学,公共管理（专业学位）,2013,硕士.
[9]李伟光.城市山地公园景观规划设计研究[D].山东建筑大学,园林植物与观赏园艺,2013,硕士.
[10]顾荣.CIK逆转人肺腺癌细胞A549/DDP的顺铂耐药及其与细胞周期和凋亡的相关性研究[D].遵义医学院,肿瘤学,2014,硕士.
[11]白立俊.厌氧流化床微生物燃料电池阴极催化剂的制备及性能研究[D].青岛科技大学,2014.
[12]刘迎春.某儿童医院实施医疗质量“零缺陷”管理的效果评价[D].吉林大学,公共卫生,2012,硕士.
[13]丁海宁.金刚石锯片干切削混凝土研究[D].广西大学,机械制造及自动化,2004,硕士.
[14]刘青,王增平,郑振华.小波奇异熵在线路暂态保护和全线相继速动保护中的应用[J].电力系统自动化,2009,22:79-83.
[15]王鹏远.智能变电站过程层体系结构及信息模型扩展应用[D].华中科技大学,电力系统及其自动化,2013,硕士.
[16]季南南.罗蒂新实用主义真理观探析[D].兰州大学,外国哲学,2013,硕士.
[17]陈华胜.基于数据挖掘的入侵检测系统的研究[D].武汉理工大学,2004.
[18]秦家碧.梅毒孕妇不良妊娠发生率与影响因素及综合防控策略研究[D].中南大学,公共卫生与预防医学,2014,博士.
[19]王浩.MGMT基因甲基化和PIK3CA基因突变检测方法的建立[D].西北大学,微生物学,2013,硕士.
[20]潘传志.远程虚拟实验信息平台负载均衡研究[D].华中科技大学,2004.
[21]史利民,郭复胜,胡占义.利用空间几何信息的改进PMVS算法[J].自动化学报,2011,05:560-568.
[22]戴文丽.基于鲁棒优化的逆向物流选址与路径问题研究[D].沈阳理工大学,系统工程,2012,硕士.
[23]吴圣江.新材料的合成、性质及在电分析化学中的应用研究[D].郑州大学,2011.
[24]孙晓娟.陕西非公有制经济发展研究[D].中共陕西省委党校,马克思主义基本原理,2014,硕士.
[25]伍艺,刘后平.一代教育家竺可桢的教育思想探秘[J].兰台世界,2015,07:59-60.
[26]尹涛.无船承运人保证金制度研究[D].东北财经大学,经济法学,2012,硕士.
[27]申亚琴.容美土司文学《田氏一家言》研究[D].湖北民族学院,文艺学,2014,硕士.
[28]凌利.基于视频的公交车辆检测技术研究[D].北方工业大学,检测技术与自动化装置,2013,硕士.
[29]李欣.大连市市区成年居民骨质疏松症影响因素的研究[D].遵义医学院,内分泌代谢,2014,硕士.
[30]应丹丹.甜菜碱型表面活性剂驱油体系的研究[D].西安石油大学,应用化学,2012,硕士.
[31]黄莉苹.我国欠发达地区人才回归的策略研究[D].中南林学院,农林经济管理,2004,硕士.
[32]杨嘉慧.肾阳虚证排卵障碍性不孕的差异基因表达谱研究[D].成都中医药大学,中医妇科学,2012,硕士.
[33]张国彬.ATO/SiO_2-TiO_2复合隔热膜的制备及其性能研究[D].杭州电子科技大学,微电子学与固体电子学,2014,硕士.
[34]李文亮.浅谈唢呐演奏中不同气息的运用[D].天津音乐学院,音乐表演,2013,硕士.
[35]薛腾.胡耀邦经济改革思想研究[D].华中师范大学,中共党史,2012,硕士.
[36]王红宇.体验性中学数学新知课教学模式研究[D].东北师范大学,教育,2003,硕士.
[37]史丹.辽宁省高校辅导员职业价值观调查与研究[D].辽宁大学,思想政治教育,2012,硕士.
[38]薛亚勇,高晓光,温增葵.一种基于逆向推理机制的实时机载火控系统故障检测方法[J].计算机工程.
[39]江建举,葛运建.多种智能技术的集成与应用[J].计算机工程与应用,2005,11:50-52.
[40]韩海燕.层状C_xN化合物结构、电子性质和储氢性能的第一性原理研究[D].河南理工大学,2011.
[41]盛斌.雌二醇调控白细胞介素6和TGF-β在成骨细胞分化中的研究[D].中南大学,临床医学,2014,博士.
[42]李旭峰.锦屏水电站右岸拱肩槽边坡动态监测反馈分析研究[D].西南交通大学,建筑与土木工程,2013,硕士.
[43]张业.人民币汇率形成机制的法律问题研究[D].华中科技大学,经济法学,2013,硕士.
[44]丁江涛.阐释学视域下《道德经》四个英译本中文化意象移植的研究[D].西北师范大学,英语语言文学,2013,硕士.
[45]孔繁镪.国际自动控制联合会第八届世界大会[J].自动化学报,1980,03:240.
[46]王振.天池抽水蓄能电站岩体蚀变特征及其对地下厂房围岩稳定性影响分析[D].华北水利水电学院,岩土工程,2012,硕士.
[47]李勇.基于RFID技术的电视台设备管理系统设计与实现[D].山东大学,软件工程（专业学位）,2012,硕士.
[48]陈冰,韩熠,张承明,孟霞,蒋丽红,缪明明.磁性纳米复合材料的制备及在萃取富集中的应用[J].分析科学学报,2014,01:130-136.
[49]唐亮.隧道病害调查分析及衬砌结构的风险分析与控制研究[D].浙江大学,2008.
[50]戴而正.基于Android系统的设备端视频监控软件设计与实现[D].浙江工业大学,2012.