两类多边形相似三角剖分问题的研究

【摘要】设丁是一给定的三角形.若多边形P能被划分成相似于三角形T的有限个三角形的并,则称三角形丁剖分多边形P.若多边形P能被剖分成有限个相似三角形的并,且在剖分的每个顶点V处三角形有两个角,如α和β出现的次数相同,则称多边形可被三角形T正则剖分.否则称为非正则剖分.分别记正多边形为Rn(n≥5且n≠6),平行四边形为P(δ)(其中δ为平行四边形的锐角),三角形为△=(α,β,γ).本文首先在研究正多边形的全等三角剖分问题.定理1若n≥5且n≠6,则正多边形Rn没有正则的全等直角三角剖分.定理3若Rn(n≥5且n≠6)有非正则的内角为α,β,2/π的全等直角三角剖分,则有(α,β,π/2)=(π/2-π/n,π/n,π/2).定理4若Rn(n≥5且n≠6)有正则的内角为α,β,γ(其中α=β)的全等等腰三角剖分,则有(α,β,γ)=(π/2-π/n,π/2-π/n.(2π)/n).对于正多边形Rn有没有非正则的全等等腰三角剖分的问题,这里只是提出了猜想,有待研究.猜想5Rn(n≥5且n≠6)没有非正则的全等等腰三角剖分.其次,本文考虑平行四边形的相似锐角三角剖分问题,给出了如下定理.定理6假设平行四边形P(δ)被剖分成有限个相似锐角三角形△=(α,β,γ)的并.若角α,β,γ不全为π的有理倍,则对于α,β,γ的一个恰当置换,有α=δ,β+γ=π-δ.定理8假设平行四边形P(δ)被剖分成有限个相似锐角三角形△=(α,β,γ)的并.若角a,β,γ全为π的有理倍,则对于α,β,γ的一个恰当置换,有α=δ,β+γ=π-δ.
【作者】李英；
【导师】苏战军；
【作者基本信息】河北师范大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】正多边形；正则和非正则剖分；直角三角形；平行四边形；锐角三角形；共轭铺砌；

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