离散Boussinesq型系统的精确解

【摘要】离散Boussinesq型系统以三元的形式可以视为定义在四方格上满足多维相容性的离散可积系统.本文主要利用双线性化方法,研究离散Boussinesq型系统的双线性结构,并给出其Casorati行列式解.本文的结构安排如下：首先我们回顾所有已知的离散的Boussinesq型方程.这些都可视为由Hi-etarinta所分类的离散Boussinesq型方程[A-2],[B-2]和[c-3]方程或其特殊情况.然后,我们给出[B-2]方程的有理解；讨论[B-2]方程的非自治化过程,得到非自治[B-2]方程的精确解；并利用多维相容性验证非自治δ-[B-2]方程的可积性.此外,我们还讨论[A-2]和[c-3]方程.引入适当的多指标函数,给出它们的双线性结构并完成Casorati行列式解的证明.在证明中我们利用了Casorati行列式的性质,以及一个新的行列式恒等式.在附录中我们列出来一系列需要的Casorati行列式的平移公式.
【作者】农丽娟；
【导师】张大军；
【作者基本信息】上海大学，应用数学，2014，博士
【关键词】离散Boussinesq型方程；双线性化；Casorati行列式；

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