可解多项式代数K((?))[a_1,…,a_n]上左Gr(?)bner基的计算

【摘要】设(?)是域K上的代数元,p(x)∈K[x]是(?)在K上的极小多项式,A=K((?))[a1,…,an]是单代数扩域K((?))上具有n个生成元的可解多项式代数.本文证明,若A的子代数K[a1,…,an]是K上可解多项式代数,则该子代数上关于可交换未定元x的一元多项式代数A=K[a1,…,an][x]是K上具有n+1个生成元的可解多项式代数,且A的任何一个由m个元素{f1,…,fm}生成的左理想的一个左Grobner基的计算可转化为A的一个由m+1个元素{f1,…,fm,p(x)}生成的左理想的一个左Grobner基的计算；此外,若L=(?)i=1rAei是秩为r的自由A-模,L=(?)i=1rAei是秩为r的自由A-模,那么L的一个由s个元素{ξ1,…,ξs}生成的子模的左Grobner基的计算可转化为L的一个由s+r个元素{ξ1,…,ξs,p(x)e1,…,p(x)er}生成的子模的左Grobner基的计算.根据主要结果的证明,本文同时清楚地给出将K((?))上左Grobner基的计算转换为计算K上Grobner基的具体方法,并通过使用计算机代数系统Singular3-1-4计算实例验证了所给出的转换方法的可行性.
【作者】罗映芳；
【导师】李会师；
【作者基本信息】海南大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】可解多项式代数；单代数扩域；左理想；自由模；子模；左Grobner基；

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