欧式期权定价—有限差分法和蒙特卡洛方法

【摘要】欧式期权,作为最简单的单纯期权,欧式期权是在金融市场上最常见的期权。他们是相对简单比较简单的期权。事实上,我们可以找到数学公式可以直接的计算欧式期权价格,但在市场上也存在更复杂类型的期权,如亚式期权,美式期权等等,对于此类期权我们无法解析制定一个公式来计算价格,需要找到一些数值方法去估计和模拟。但我们会看到那些复杂的期权的定价模型都基于欧式期权定价模型加以改造得到的,所以研究欧式期权的定价的一些数值办法会给我们对那些复杂的没有办法直接算出价格的期权提供最好的研究方法,为我们能更准确,更稳定的估计价格提供一条可靠的路。在本文中,我们对那些欧式风格的期权从Fyman-Kac公式出发,用更新更易懂的方法推到出了Black-Scholes定价模型偏微分方程。并对次方程探讨了了数值计算方法：偏微分方程的数值计算方法(有限差分法我们还从原始方程出发,用蒙特卡洛方法估计了价格。我们还结合蒙特卡洛介绍了有限差分法(显式和隐式法)。我们讨论了两者的优点和缺点,我们还为了提高准确度和蒙特卡洛方法结合讨论了方差缩减方法(重要采样,控制方差,对偶变量)。我们探讨上述两种方法的有点和弊端。此外,我们通过对两种方法得到期权价格模型进行了方正。最后我们也简单的介绍了亚式期权的定价偏微分方程并且指出上面两类方法在亚式期权上的应用。本文对于亚式期权和没事期权价格估计的方法给出一个很好的起点,为了解更多关于定价更复杂的选项(奇异期权),如亚式期权定价办法提供了很好的模型。
【作者】阿米南木·毛拉艾沙；
【导师】赵东方；
【作者基本信息】华中师范大学，运筹学与控制论，2014，硕士
【关键词】欧式期权；有限差分法；蒙特卡洛方法；方差放缩法；

【参考文献】
[1]汪小松.企业生命周期与商业银行信贷市场定位研究[D].湖南大学,金融学,2003,硕士.
[2]吴必军,游亚戈,马玉久,李春林.波浪能独立稳定发电自动控制系统[J].电力系统自动化,2007,24:75-79.
[3]刘明.中国凤丫蕨属的分类修订[D].北京林业大学,野生动植物保护与利用,2013,硕士.
[4]王海量.基于RV-GARCH-DCC模型的套期保值研究[D].厦门大学,投资学,2014,硕士.
[5]叶艳艳.高容量动力锂离子电池正极材料的合成和改性研究[D].江南大学,化学工艺,2013,硕士.
[6]赵妍妍,秦兵,刘挺.基于图的篇章内外特征相融合的评价句极性识别(英文)[J].自动化学报,2010,10:1417-1425.
[7]江凌慧.脓毒症患者外周血白细胞中组蛋白甲基化修饰的研究[D].复旦大学,临床医学（专业学位）,2013,博士.
[8]陈艳.运动训练专业学生文化学习现状调查及对策分析[D].湖南师范大学,体育教学（专业学位）,2014,硕士.
[9]宋洋.逆向工程中空间索引结构的研究与优化[D].山东理工大学,计算机应用技术,2012,硕士.
[10]王微.网络消费时代背景下旅游目的地营销模式研究[D].西安外国语大学,人文地理学,2014,硕士.
[11]陈默蕾.日语自他性质及使用再考[D].上海外国语大学,日语语言文学,2013,硕士.
[12]庞月明.县域公共资源交易中的腐败治理问题研究[D].山东大学,公共管理（专业学位）,2013,硕士.
[13]张传维.“民间书法”概念认识的变迁研究[D].浙江大学,美术学,2012,硕士.
[14]任华华.私募股权投资对中小企业IPO市场表现的影响研究[D].山东大学,企业管理,2013,硕士.
[15]张廷凯,何胜利,高歌.京九线膨胀土路基的防护方法[J].上海铁道科技.2002(04)
[16]周宜俊.刑法适度性原则研究——以法定犯为视角[D].华东政法学院,刑法学,2004,硕士.
[17]樊昌晋.杭州市都市圈发展策略探析[D].南京农业大学,公共管理,2012,硕士.
[18]郭雯淇.基于纳米材料修饰的新型电化学生物传感器的研究和应用[D].华中师范大学,分析化学,2014,硕士.
[19]胡谦.基于internet的定制营销策略研究[D].湖南大学,企业管理,2003,硕士.
[20]吴青,刘三阳,张乐友.回归型支持向量机的调节熵函数法[J].控制与决策,2009,11:1609-1614.
[21]刘震,袁晴晴,陈良刚,汪卫,施伯乐.EBNC:一种扩展的Bayes网络分类挖掘算法[A].中国计算机学会数据库专业委员会.第十九届全国数据库学术会议论文集（研究报告篇）[C].中国计算机学会数据库专业委员会:,2002:3.
[22]吴磊.基于CUDA的红外图像处理算法设计[D].华中科技大学,通信与信息系统,2013,硕士.
[23]沈跃龙.马克思主义视角下制度反腐中的制度意识研究[D].安徽大学,马克思主义发展史,2013,硕士.
[24]康婕.中国内地贺岁片中的电影明星形象转型[D].中国艺术研究院,电影学,2012,硕士.
[25]许庆强,许扬,周栋骥,奚雪峰.小电阻接地配电网线路保护单相高阻接地分析[J].电力系统自动化,2010,09:91-94+115.
[26]高晓静.类猪圆环病毒2型因子P1感染Balb/c小鼠模型的建立[D].南京农业大学,兽医,2012,硕士.
[27]刘安明.煤矿机械企业的供应商合作关系建立及维护机制研究[D].中南民族大学,工商管理（专业学位）,2013,硕士.
[28]何晓霞.农村金融生态环境现状与优化研究[D].山东大学,工业工程（专业学位）,2012,硕士.
[29]孙谷畴,赵平,蔡锡安,曾小平,饶兴权.空气NH_3增高情况下不同形式氮源对荫香光合作用和氮利用的影响[J].植物生态学报,2004,04:539-546.
[30]涂雨晨.南昌发展城市快速公共交通系统的研究[D].南昌大学,项目管理（专业学位）,2012,硕士.
[31]蒋雪雯.血友病B致病基因：凝血因子Ⅸ基因突变的分析与相关研究[D].广西医科大学,儿科学,2013,硕士.
[32]刘颖.集中告警管理系统的设计与实现[D].吉林大学,软件工程,2014,硕士.
[33]朱楠.后注浆灌注桩承载特性研究[D].宁夏大学,结构工程,2014,硕士.
[34]李雨膏.电子计算机的工作原理简述及其发展概况[J].冶金自动化,1978,03:32-40.
[35]邵振华,魏博伦,叶志平,何奕,施耀.等离子体联合光催化治理喷漆废气[J].浙江大学学报(工学版),2014,06:1127-1131.
[36]吴昊泽.81例糖尿病性周围神经病变患者的中医证型特点分析[D].北京中医药大学,中医内科学,2014,硕士.
[37]金河守.阿尔泰语系诸民族的原始意象“太阳”比较研究[D].延边大学,亚非语言文学,2014,博士.
[38]武海艳.霞草花化学成分的研究[D].济南大学,药物化学,2012,硕士.
[39]蔡国庆.单掺铥激光介质声光腔倒空技术研究[D].哈尔滨工业大学,光学工程,2014,硕士.
[40]白凤民.基于多信息融合的铝合金直流点焊质量监测系统[D].天津大学,材料加工工程,2004,硕士.
[41]记者吴晋娜.国内首片15英寸单层石墨烯透明电极制备成功[N].科技日报,2013-01-28006.
[42]朱永强.基于网络的塑料模具标准件库的研究[D].浙江工业大学,机械电子工程,2004,硕士.
[43]任杰.间歇精馏模拟新算法的研究[D].天津大学,化学工程,2004,硕士.
[44]宋雪.甘石青黛膏治疗湿疹（湿热型）的临床疗效观察[D].北京中医药大学,中医学,2014,硕士.
[45]郑永宏.沧州滨海区盐碱地整理模式研究[D].河北师范大学,自然地理学,2004,硕士.
[46]卢燕妮.基于多元智力理论的优秀运动员文化教育课堂教学模式改革研究[D].广西民族大学,体育教育训练学,2013,硕士.
[47]赵晓飞.人民币汇率变动对青岛市外向型经济的影响及对策研究[D].青岛大学,金融学,2012,硕士.
[48]蔡胜.探究男高音音色特点形成的原因与条件[D].云南艺术学院,MFA,2013,硕士.
[49]顾晓明,顾亦磊,杭丽君,吴燮华,吕征宇.谐振复位软开关双管正激型DC/DC变换器[J].电力系统自动化,2005,02:64-68.
[50]宁娜.酶法辅助提取黄连生物碱的研究[D].天津医科大学,药物分析,2009,硕士.