具有共振的分数阶微分方程边值问题解的存在性

【摘要】近年来，分数阶导数及分数阶微分在控制、工程、物理、力学和化学等领域得到了重要应用和发展，分数阶微分方程边值问题的理论研究获得了重大进展，对具有共振的分数阶微分方程边值问题的理论研究也取得了一定的成果；另外，带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程得到国内外专家学者的广泛关注，在这方面的研究也取得了丰硕的成果。本文在已有的文献的基础上，分别利用Mawhin连续定理及其推广（葛渭高等），研究分数阶具有共振的边值问题和带有p-Laplacian算子的共振分数阶边值问题解的存在性，具体内容如下：第一章介绍本文的研究背景与意义和国内外对分数阶微分方程边值问题的研究现状。第二章利用Mawhin重合度理论，在Riemann-Stieltjes积分边界条件下，研究具有共振的（n-1,1）共轭边值问题解的存在性，其中的非线性项可以是不连续。第三章通过选取合适的Banach空间，定义恰当的算子，利用葛渭高等对Mawhin连续定理推广来研究具有p-Laplacian算子的共振分数阶微分方程的可解性。
【作者】宗慧敏；
【导师】江卫华；
【作者基本信息】河北科技大学，数学，2014，硕士
【关键词】Riemann-Stieltjes积分；重合度理论；分数阶微分；分数阶积分；边值问题；共振；p-Laplacian算子；Fredholm算子；

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