Gr(?)bner基理论在两类码的译码中的应用

【摘要】本文综述并研究了Grobner基理论在有限域Fq上的循环码和模4剩余类环Z4上的负循环码的译码中的应用.(1)设有限域Fq上循环码C的极小Hamming距离满足dH(C)≥2t+1,且错误向量的Hamming重量WH(e)≤t.我们综述并研究了用消元理想的Grobner基理论刻画接收到的字r的错误个数的判断方法,并从多项式环Fq[x1,…,xn]的0维理想I在字典序<2下的一组Grobner基出发计算出I相对字典序<1的一组Grobner基,最后,作者从本文第三章译码方法的条件,算法复杂度,以及与文献[4]做对比对本文第三章译码方法做出详细的评析.(2)在综述逼近算法计算出解模M={(a,b)|(1+T)a≡bmodz2t+1}的一组包括极小正则元的Grobner基的基础上,作者给出Z4上满足极小Lee距离dLee(C)≥2t+1,错误向量的Lee重量wLee(e)≤t的负循环码的译码的关键定理,并综述了译码算法.
【作者】胡智科；
【导师】刘宏伟；
【作者基本信息】华中师范大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】循环码；负循环码；Gr(?)bner基；消元理想；关键方程；

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