时滞奇异系统的稳定性分析

【摘要】在实际控制系统中，往往伴随着时滞现象。而时滞常常被认为是导致系统性能下降甚至是系统不稳定的原因，因此对时滞系统进行研究具有重要的理论意义和实际意义。自Rosenbrock于20世纪70年代提出奇异系统的概念以来，许多学者对奇异系统展开了研究。经过短短几十年时间，奇异系统已经是现代控制理论中一个不可缺少的分支。实际上，时滞现象广泛地存在于奇异系统中，因此时滞奇异系统已经成为控制领域的研究热点。在对一个系统进行研究时，最为重要的就是系统的稳定性分析，是因为稳定性分析是其它研究的基础。本文首先分析和总结了前人的研究成果，在分析的过程中发现：利用时滞分解法来研究正常系统的稳定性时，可以得到保守性较小的时滞相关稳定性条件。但是现有的时滞分解法多为等分法，即分解后的时滞子区间的长度是一致的，因此会给结果带来保守性，而采用不等分的时滞分解方法可以减小此保守性。且现今时滞分解法的研究对象主要是正常系统，针对奇异系统的研究还比较少。虽然已有学者将韩教授提出的N等分的时滞分解方法应用到时滞奇异系统的稳定性分析上，得到了保守性较小的结果，但其针对的是常时滞奇异系统。由此推断，理论上如果采用不等分的时滞分解方法对线性时滞奇异系统进行稳定性分析，将得到保守性更小的结果。因此本文分别基于常时滞奇异系统、时变时滞奇异系统和具有区间时变时滞奇异系统，对上述问题展开了研究。根据三种时滞奇异系统的不同时滞特性，采用不等分的时滞分解方法将时滞分为两部分，分别提出更具有广泛意义的新的Lyapunov-Krasovskii泛函。并且在处理因求导Lyapunov-Krasovskii泛函而产生的交叉项时，保留了被其它文献所忽略的有效项，进一步减小了所得结论的保守性。第一部分为常时滞奇异系统的稳定性分析。研究了常时滞奇异系统的正则性、无脉冲性和稳定性问题。采用了不等分的时滞分解方法将常时滞h分为h1,h2两部分，在此基础上提出了一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函，并利用Jensen不等式来处理积分项，得到了保守性更小的稳定性准则。最后通过仿真数例来说明不等分的时滞分解方法所得结果的保守性比二等分的时滞分解方法所得结果的保守性更小。第二部分为时变时滞奇异系统的稳定性分析。研究了时变时滞奇异系统的正则性、无脉冲性和稳定性问题。基于第一部分所提出的不等分的时滞分解方法，将时变时滞h(t)分为h1(t),h2(t)两部分，在此基础上提出了一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函。且在处理该泛函的导数项时，保留了被其它文献所忽略的有效项，因此充分利用了时滞的相关信息，得到了保守性更小的时变时滞奇异系统的时滞相关稳定性准则。最后通过两个仿真数例来说明所得到的结论是有效的。第三部分为具有区间时变时滞奇异系统的稳定性分析。研究了时滞下界hm≠0的时变时滞奇异系统的正则性、无脉冲性和稳定性问题。在第二部分的基础上，首先将区间时变时滞h(t)不等分为h1(t)和h2(t)两个部分，并给定h1(t)的时滞下界为h1m，且h1m≠0。然后提出了一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函，这个泛函包含了时滞下界hm和h1m的信息，并且在处理Lyapunov-Krasovskii泛函的导数项时，还是保留了有效项，得到了保守性更小的时滞相关稳定性准则。最后通过仿真数例来说明利用不等分的时滞分解方法研究具有区间时变时滞系统的稳定性是可行的，并且所得结果的保守性更小。文末概括性地总结了本文的研究工作以及今后需要更加深入研究的内容。
【作者】叶菲；
【导师】姜偕富；
【作者基本信息】杭州电子科技大学，控制理论与控制工程，2014，硕士
【关键词】时滞奇异系统；正则性；无脉冲性；稳定性；时滞分解法；Lyapunov-Krasovokii泛函；

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