重建点模型下EM成像算法的研究

【摘要】计算机断层成像在理论上可以归结为由投影重建图像问题，算法上可以分为解析算法和迭代算法。解析算法建立在连续模型上，以傅里叶中心切片定理为理论基础，重建速度快，成像质量较好，但对噪声比较敏感且要求投影数据完备。迭代算法则是建立在离散化模型之上，将重建问题转化为方程组求解问题，对低信噪比及不完备数据也能进行重建，但计算量大，重建速度较慢，制约了算法的实际应用。本文对平行束扫描方式下的图像重建迭代算法进行了研究。首先阐述了计算机断层成像技术的发展历史和基本原理，接着从扫描模式出发，讨论了平行束扫描模式下图像的离散化模型。针对传统离散化模型的缺点，介绍了误差更小的重建点离散化模型。根据重建点模型的性质和特点，引入基函数来对模型中重建点理想区域进行刻画。在重建点离散化模型下，光子辐射满足泊松概率模型，在此基础之上，推导并建立了新模型下的EM迭代格式。本文基于重建点离散化模型，给出了子集平衡定理的一般性描述。基于泊松概率模型，本文提出了一种按照步长来划分子集的方法，给出了该方法的两种OSEM迭代格式，并讨论了按步长划分的子集是满足子集平衡的，能够用来优化迭代顺序，改善重建速度。本文完成了算法的验证，并对仿真结果给出了分析和比较。数据试验表明，与传统离散化模型相比，重建点离散化模型误差较小。新模型下的EM算法在一定程度上提高了成像的精度，在子集平衡条件的约束下，其相应的加速算法OSEM也将会提高算法的收敛速度。
【作者】孙守思；
【导师】桂志国；邱钧；
【作者基本信息】中北大学，信号与信息处理，2014，硕士
【关键词】图像重建；代数迭代算法；重建点模型；EM算法；

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