基于混合ADI-FDTD亚网格技术的GPR高效正演暨水利工程中的应用研究

【摘要】摘要：探地雷达是利用高频电磁波在地下介质中的反射、绕射等传播特性来探测地下结构和特性的重要浅层地球物理方法,已广泛的应用在工程勘察与无损检测的众多领域,表现出强劲的生命力和广阔的应用前景。目前,GPR资料解译仍主要依靠人工判断与经验解译,以定性为主,易产生虚警及误解释,与GPR工程勘探的高精度和高分辨率客观要求相比,仍存在不少差距。因此,开展雷达波的正演模拟研究,使得一些复杂地质现象能够计算出正演雷达图谱,进而能够了解复杂地质体的雷达图像回波特征,对提高数据解译水平仍具有重要意义。此外,GPR正演也是反演的核心引擎,正演速度的快慢决定了反演算法的效率,它与反演相得益彰,互相促进。因此,深入开展高效、高精度正演算法的研究,有助于反演技术的提升。本文开展了FDTD、ADI-FDTD、混合ADI-FDTD亚网格技术的GPR正演算法研究；并在作者多年从事水利工程GPR应用的基础上,改进了GPR水上作业技术、总结了水库淤积探测的一些重要技术措施和创新,可为GPR技术在水利工程中的应用推广提供科学依据。该研究是在深圳水务专项资金(深水务[2011]200)的资助下进行的,主要开展了以下工作：(1)基于Maxwell方程组,结合媒质的本构关系及Yee氏网格,导出了二、三维FDTD法频散与非频散介质雷达波正演的差分方程、CFL数值稳定性条件和数值频散关系表达式,为应用FDTD算法开展高精度GPR正演计算打下理论基础。(2)阐述了二阶近似的Mur边界条件、UPML、CFS-PML边界条件的原理,开展了UPML与CFS-PML边界的差分公式推导及参数设置讨论。应用均匀介质中GPR波场传播快照,对比了大区域无截断、截断处没有加载边界条件、加载3种不同边界条件5种情况下的边界处反射波的强弱,试图说明UPML、CFS-PML边界条件的吸收效果。为了进一步对比UPML与CFS-PML吸收效果,设置了双层介质狭长模型,试图通过波场快照与全局反射误差来证明CFS-PML对隐失波、低频波、掠角波的吸收效果。(3)基于Matlab平台与C++语言编制了GPR二维、三维FDTD正演程序,应用具有解析解的三层模型验证了程序的正确性及算法的有效性；然后,将该程序应用于介电常数、电导率与雷达波传播特性之间,异常体埋深、雷达频率与雷达分辨率之间的关系分析中,开展了有效的实例验证。(4)设计了1个复杂二维GPR地电模型、1个含有3个异常体的典型三维雷达地电模型,应用二、三维FDTD雷达模拟程序进行了正演计算,得到了二维雷达剖面图及波场快照、三维剖视图与切片图,系统地反映了异常体的回波特征,加深了对雷达反射剖面的认识,有助于了解雷达波在空间的传播特性。(5)总结了ADI-FDTD算法的特点：它将FDTD算法中一个时间步迭代过程在ADI-FDTD算法中被两个子时间步的迭代所取代,两个子时间步分别交替取隐式与显式。开展了二维TM波的ADI-FDTD算法的稳定性证明与数值色散关系分析,试图证明ADI-FDTD具有无条件稳定的特点,可选取较大的时间步长；推导了二、三维GPR正演的ADI-FDTD的差分迭代计算公式。(6)深化了基于混合ADI-FDTD亚网格技术GPR正演算法,着重探讨了粗细网格之间场值的过渡与衔接、场值的交换与更新等重要内容,指出算法的核心思想为：在物性参数变化剧烈局部区域采用细网格剖分ADI-FDTD计算,其他的区域采用常规FDTD计算,因为ADI-FDTD突破了CFL条件的约束,可选取与粗网格一致的大时间步长,计算中只需考虑空间不一致网格的场值交换问题,时间步长一致完全不用考虑,编程计算简便,能有效地提高计算效率。(7)结合GSSI公司的Radan后处理软件,编制了基于混合ADI-FDTD亚网格算法的探地雷达2D与3D正演模拟及显示程序,将该程序对背景介质为Deybe复介电常数的二维矩状异常体模型、频散介质及非频散介质构成的横向不均匀二维组合模型、三维雷达地电模型进行了正演,将它的正演结果与粗网格FDTD及细网格FDTD算法计算结果进行了对比,试图证明ADI-FDTD算法在精确性与时效性之间能够取得满意的平衡,为高精度、高效率雷达反演算法研究打下基础。(8)将GPR正演计算应用于水利工程实践中,建立了7种不同构造的典型河道淤泥厚度模型,应用FDTD对这些模型开展了正演模拟计算,得到相应的二维雷达反射剖面图,通过对比分析模型图与雷达正演模拟剖面图,找出目的物边界雷达图谱特征,指导实际雷达探测图谱的解释,证明探地雷达方法在河道淤积厚度、抛石范围探测中的有效性。(9)研究了GPR水上工作技术,通过改进天线耦合方式,最大限度地减少了天线与水面之间的反射能量损失、反射干扰,提高了探地雷达探测深度,增大了探地雷达水上作业使用范围,有效地解决了水利工程中水库、河道淤泥探测难题,提高了探测精度与效率,为水利工程安全隐患诊断提供更充分的依据。通过以上仔细认真的研究工作得出了如下研究结论：(1)证明了UPML、CFS-PML边界条件具有较好的吸收效果,CFS-PML对隐失波、低频波、掠角波能更高效地吸收。(2)基于Matlab平台与C++语言编制了GRP二维、三维FDTD正演程序,编制了基于混合ADI-FDTD亚网格算法的探地雷达2D与3D正演模拟及显示程序。(3)证明了ADI-FDTD具有无条件稳定的特点,可选取较大的时间步长；推导出了二、三维GPR正演的ADI-FDTD的差分迭代计算公式。(4)证明了在物性参数变化剧烈局部区域采用细网格剖分ADI-FDTD计算,其他的区域采用常规FDTD计算的可行性；论证了ADI-FDTD算法在精确性与时效性之间能够取得满意的平衡,这就为提高计算效率,为高精度、高效率雷达反演算法研究打下基础。(5)利用以上研究成果对7种不同构造的典型河道淤积厚度模型开展了正演模拟计算,得到相应的二维雷达反射剖面图,通过对比分析模型图与雷达正演模拟剖面图,找出了各类目的物的边界雷达图谱特征,这就可以对工程实际雷达探测图谱的解释作出指导,减少了误判,提高了资料解释进度。(6)改进了GPR水上作业天线耦合方式,减少了天线与水面之间的反射能量损失、反射干扰,提高了探地雷达探测深度、精度,扩大了探地雷达水上作业范围(如大江大河水下覆盖层厚度探测等难题就可能变得很容易解决了)。
【作者】吴奇；
【导师】汤井田；
【作者基本信息】中南大学，地球探测与信息技术，2014，博士
【关键词】探地雷达；时域有限差分法(FDTD)；交替方向隐式时域有限差分法(ADI-FDTD)；混合ADI-FDTD亚网格；单轴各向异性完全匹配层边界条件(UPML)；复频移完全匹配层边界条件(CFS-PML)；正演模拟；天线耦合方式；

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