重磁位场频率域高精度正演方法：Gauss-FFT法

【摘要】重磁位场正演方法是重磁勘探数据定量解释的基础,基于地质与地球物理信息建立初始异常源模型,正演该模型得到异常场并与观测异常场进行对比,通过修正异常体模型参数使得正演计算场逐步拟合实际观测场。此三步：模型参数修正,正演计算,异常场对比也构成了位场反演理论的基础。位场正演方法大致可分为空间域方法和频率域方法两种。空间域方法直接给出异常场的解析式,其优点在于源体在空间任意点产生的异常可以通过统一的解析式直接计算得出,并且结果可以认为是源体产生异常的精确值；其缺点在于解析式往往较为复杂,推导过程比较繁琐,当需要计算大量位置点异常场数据时,速度较慢。频率域方法正演分为两步：首先,推导出场源在某条剖线,某个平面,或者整个三维空间(分别对应一维、二维和三维的情况)产生的异常场的傅里叶变换解析表达式(异常频谱),然后通过数值方法(通常为快速傅里叶变换FFT)计算该异常频谱的反傅里叶变换得到异常场。相对于空间域方法而言,频率域方法的优点在于异常频谱表达式通常较为简洁紧凑,源体的几何特征往往表现为异常频谱表达式中的一些乘积因子,通过调用快速傅里叶变换方法,频率域正演较空间域正演计算效率更高。其缺点在于由于FFT是计算连续傅里叶变换的数值方法(梯形法则),而连续傅里叶变换是一个震荡积分问题,FFT数值方法将导致一系列频率域正演的问题,包括正演异常场的强制周期化,边界震荡效应等,从而限制了频率域正演方法的广泛使用。目前已有的提高位场异常频率域正演精度的方法主要有标准FFT扩边法和偏移抽样法。本文采用数值积分理论对频率域正演方法进行分析,证明了扩边法实际上等价于用较小步长的梯形法则计算连续傅里叶积分；而偏移抽样技术之所以将正演精度提高几十倍,是因为当偏移系数取最佳值时,偏移傅里叶变换表达式构成较梯形法则更为精确的分段二点高斯积分公式。基于该证明,本文提出一种新方法：Gauss-FFT法用于位场数据的频率域高精度正演,通过数值试验和理论论证对比了Gauss-FFT去和标准FFT扩边法的收敛特性。与标准FFT扩边法相比,Gauss-FFT去收敛至空间域方法结果的速度要快得多。在简要回顾了重磁位场正演方法的国内外发展情况后,本文首先比较详细地介绍了Gauss-FFT正演方法的理论基础和具体实现算法,并基于二度和三度体基本单元,无限长圆柱体和球体模型的重磁场正演问题,对两种频率域方法,Gauss-FFT法和标准FFT-扩边法的正演精度进行对比,验证Gauss-FFT法的优越性。随后将Gauss-FFT法引入更为复杂的模型,包括任意二度体的重力场,任意三度体的磁场,以及长方体叠加的地形模型(Parker模型),验证了Gauss-FFT法用于复杂模型重磁场数据正演的可靠性和适应性。最后给出了简单三度体(球体模型和长方体模型)重力场三维傅里叶变换的详细推导过程,并应用三维Gauss-FFT法对这两个模型的三维全空间重力场进行频率域正演,分析了误差的分布特性与产生原因。
【作者】吴乐园；
【导师】田钢；
【作者基本信息】浙江大学，地球探测与信息技术，2014，博士
【关键词】位场；正演；Gauss-FFT法；

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