基于几何代数的GIS计算模型研究

【摘要】空间分析是地理信息系统(GIS)的核心功能,也是GIS深化应用与服务的重要支撑。随着物联网、对地观测等技术的发展,地理数据愈发丰富,出现海量的高维度、多要素的密集型GIS空间数据。但与之相对的GIS空间数据的计算规则与分析方法却相对滞后,使得海量数据资源难以得到有效利用。现有空间数据分析方法在多维对象的自适应表达、空间数据的统一分析以及多维统一分析框架的构建方面仍显不足。引入几何代数的多维表达结构及统一运算结构,从底层理论上对现有表达与计算方法进行创新,设计面向多维度、多要素复杂数据的计算模型,是突破传统GIS分析方法不统一、构建效率低下等问题,应对目前GIS应用瓶颈的有效途径。论文以研究组前期基于几何代数的GIS理论、方法与应用的探索研究为基础,开展基于几何代数的GIS计算模型研究。分析了几何代数空间的多维度表达特征与地理空间的表达模式,开展了基于几何代数的GIS计算空间构建研究,对基于几何代数GIS计算方法与计算模板的构建进行了探索。在解析传统算法基础上,系统研究了基于几何代数GIS算法的构建方法与计算策略,最后以系统实现与案例示范的方式对上述理论加以验证。论文主要研究内容与取得的成果如下：(1)利用几何代数的多维度表达特性设计了地理空间向几何代数空间的嵌入模式,构建了基于几何代数的GIS运算空间,利用blade和多重向量结构实现了GIS基本对象和多要素融合对象运算结构构建；针对不同几何代数模型的分析特性,定义了相应的多重向量运算规则与算子算法库,并将其向多重向量扩展；以几何积的可反性为基础,构建了几何代数框架下问题求解的一般策略,设计了GIS计算从空间定义—对象表达—问题形式化表达—几何代数求解的一般流程；(2)基于几何代数空间中几何对象的直接可运算性及计算规则的统一性,构建了多维统一的分析框架,并在传统方法解析基础上构建算法模板。为多维矢量、高维场和网络数据设计相应的维度嵌入与算法求解策略。提出了基于多重向量的多维矢量特征融合表达,给出了多维矢量数据计算规则与计算模板并进行了案例示范；设计了基于几何代数多维统一的场空间构建与表达方法,利用几何代数微分运算与特征空间投影实现场特征参数的统一计算,进而从特征维度、特征结构和特征参数三个角度出发构建了多维场数据的统一分析方法；利用几何代数维度运算构建了GIS网络中节点、边与路径的统一表达结构与延拓方法,设计不同类别路径约束嵌入方法,实现节点型和混合型约束网络最优路径的求解。(3)设计了基于几何代数的GIS计算引擎,为几何代数算法的计算机实现提供基础。构建了几何代数空间和GIS空间中的存储类结构和计算类结构,并详细论述了运算接口设计及数据流结构的构建；基于计算空间、算子库和算法求解三层架构思路进行了计算引擎研发,并设计了几何代数空间算子向GIS空间算法的扩展方法；制定空间计算算法的流程模板,进而构建了算法功能的插件式嵌入机制。(4)设计了“基于几何代数的多维空间计算系统”,面向多元数据的维度融合建模和动态关系计算进行了案例验证。系统实现了CityGML、dxf、Shapefile等多维矢量数据,三维场数据以及多约束网络数据的统一表达与融合分析；设计了多元场景结构中的空间关系动态求解算法,场景污染物结构特征分析算法和顾及污染物分布的最优路径规划算法,验证了系统对多元混合、多维度、动态场景的分析能力。本论文研究显示：基于几何代数构建的GIS计算模型可应对多维度、多要素及具有复杂结构的GIS空间数据分析需求,在所设计的几何代数算子、算法库的支撑下,可构建简明、直观、可扩展的GIS空间求解模板。通过基于几何代数GIS计算引擎的设计,实现复杂、动态场景中GIS问题统一分析与代数化求解。基于几何代数的GIS计算模型有望为复杂的GIS空间分析问题提出一套完整的运算框架与求解模式,促进以多元融合分析为特征的新一代GIS的发展。
【作者】罗文；
【导师】闾国年；袁林旺；
【作者基本信息】南京师范大学，地图学与地理信息系统，2014，博士
【关键词】几何代数；计算空间；多重向量；计算模型；计算引擎；

【参考文献】
[1]张磊.中兴通讯股权激励方案设计研究[D].浙江工商大学,会计（专业学位）,2014,硕士.
[2]郝元嫄.顺应理论视角下对奥巴马总统演讲词翻译的研究[D].沈阳师范大学,外国语言学及应用语言学,2013,硕士.
[3]孙溢.新浪网新闻跟帖区域化特征研究[D].河北大学,新闻与传播,2014,硕士.
[4]宋海荣.青少年依恋、自尊及其二者关系的发展性研究[D].华东师范大学,发展与教育心理学,2004,硕士.
[5]颜丛杬,李雅琴.用中孔沸石从C8芳烃分离对二甲苯和乙苯[J].石油学报(石油加工).1989(01)
[6]孙艳芳.基于线性和星形聚甲基丙烯酸甘油酯的层层自组装及其对阿霉素的控制释放[D].天津理工大学,材料物理与化学,2013,硕士.
[7]吴小平,徐果明,卫山,邓干金.利用新的MT视电阻率定义识别薄互层[J].石油地球物理勘探,1998,03:328-335+422.
[8]刘俊娥.Jag S及Jag C162对黄土坡面片蚀动力学过程的调控[D].西北农林科技大学,水土保持与荒漠化防治,2014,博士.
[9]曹建静.疏通财富技术瓶颈[J].IT经理世界,2003,20:34.
[10]李永菖.从艾柯的小说看其诠释学[D].杭州师范大学,文艺学,2013,硕士.
[11]赵敬慧.我国鼬獾狂犬病病毒分子流行病学研究[D].中国人民解放军军事医学科学院,预防兽医学,2014,博士.
[12]马志霞,孙赞东,白海军,孙文博,张大伟.三维三分量VSP多种波场分离方法对比[J].石油地球物理勘探,2010,02:219-224+320+158.
[13]刘元,刘鸿.氮掺杂石墨烯阴极催化剂在微生物燃料电池持续产电过程中的应用[A].中国化学会应用化学学科委员会水处理化学理事会.第12届全国水处理化学大会暨学术研讨会摘要集[C].中国化学会应用化学学科委员会水处理化学理事会:,2014:1.
[14]王建静.P2P网络借贷风险的法律控制[D].四川省社会科学院,法律（专业学位）,2014,硕士.
[15]毛芳芳.合作探究式教学在中学化学教学中的应用[D].湖南师范大学,学科教学（专业学位）,2013,硕士.
[16]孙雪冬.基于ADAMS的SPEEDBAR自动输送系统的仿真分析与研究[D].青岛科技大学,机械电子工程,2012,硕士.
[17]邓欣然.老年人康健产品的易用性研究[D].湖北工业大学,设计艺术学,2014,硕士.
[18]杜亚光.大跨度自锚式悬索桥结构并行计算算法与主梁恒载状态研究[D].西南交通大学,桥梁与隧道工程,2013,硕士.
[19]李庆玲.消费者购房决策影响因素差异研究[D].浙江大学,2006.
[20]文晖.保障措施国际规制之研究[D].中央民族大学,经济法,2004,硕士.
[21]田强英.马克思主义灌输理论在高校思想政治教育中的实现研究[D].牡丹江师范学院,思想政治教育,2012,硕士.
[22]周煦伦.网络控制系统的设计与研究[D].沈阳理工大学,控制理论与控制工程,2013,硕士.
[23]耿业仙.基于C/S模式的科研项目管理系统设计与实现[D].电子科技大学,软件工程（专业学位）,2012,硕士.
[24]胡伟敏.某微型客车前门总成焊装工艺改进研究[D].吉林大学,车辆工程,2013,硕士.
[25]李现旗.便携式干体炉非线性控制系统研究[D].郑州大学,控制理论与控制工程,2013,硕士.
[26]徐向舒.对外汉语中级阅读课文化因素教学研究[D].山东师范大学,汉语国际教育（专业学位）,2013,硕士.
[27]刘波,孙红娟,彭同江.石墨烯分子振动模式因子群分析与密度泛函计算[J].物理化学学报,2012,04:799-804.
[28]张村峰,卞奇侃,蒋军成.基于“事故树-层次分析法”的高校学生宿舍火灾风险分析[J].中国安全生产科学技术,2011,10:100-105.
[29]高燕.GNSS短多径误差抑制方法的研究[D].北京信息科技大学,控制理论与控制工程,2013,硕士.
[30]周丹.危机传播过程中政府信息管理[D].西南交通大学,公共管理,2013,硕士.
[31]黄艺平.某高校公共课选课与考勤系统的设计与实现[D].厦门大学,软件工程,2014,硕士.
[32]马庆.中国交易效率与经济增长关系研究：一个分工的视角[D].西南财经大学,政治经济学,2014,博士.
[33]项志成.我国航空公司盈利影响因素分析[D].浙江工业大学,工商管理,2012,硕士.
[34]赵平.现代金融监管体制改革研究与评价[D].长安大学,行政管理,2014,硕士.
[35]马杰.中外大学学分、学位互认的风险与对策[J].中国社会科学院研究生院学报,2014,06:121-125.
[36]同保.延安统筹城乡发展研究[D].延安大学,政治经济学,2014,硕士.
[37]颜希璐.《身份认同政治学新论》（第二章）翻译报告[D].四川外国语大学,翻译（专业学位）,2014,硕士.
[38]刘楠.缺血后处理对脑缺血/再灌注损伤内质网应激相关分子的影响[D].吉林大学,临床医学,2014,硕士.
[39]杜爱.“先学后教当堂达标”教学模式在《经济生活》教学中的应用[D].内蒙古师范大学,教育（专业学位）,2013,硕士.
[40]朱强.淀粉微球的制备及其在化妆品中的应用[D].大连工业大学,生物化工,2008,硕士.
[41]李红梅.后殖民主义视角下的《百舌鸟之死》[D].河北师范大学,英语语言文学,2012,硕士.
[42]张红鸽.分子印迹—化学发光法在药物分析中的研究与应用[D].陕西师范大学,分析化学,2004,硕士.
[43]朱真真.以社会主义核心价值体系引领大众文化建设研究[D].河南农业大学,马克思主义中国化研究,2012,硕士.
[44]马惠珍.客车企业B2C型电子商务网站的研究与开发实践[D].长安大学,2004.
[45]黄盛鑫.趋化因子ELR~+CXC家族基因及受体的表达与肝癌术后复发的相关性研究[D].广西医科大学,肿瘤学,2013,硕士.
[46]史美红.区域电网无功优化控制系统的SCADA模拟软件设计[D].山东大学,电气工程（专业学位）,2012,硕士.
[47]肖艳勇.湖北人口城镇化发展相关问题研究[D].华中师范大学,政治经济学,2014,硕士.
[48]李娜.他们,或许是未来的领军人物[J].科技导报,2011,29:15-21.
[49]史晓虎.通过抑制微炎症，干预糖尿病肾病的分子机制初探[D].北京协和医学院,内科学（专业学位）,2014,博士.
[50]王进.有机离子类非线性光学材料的设计、合成、结构与性能研究[D].中国科学院研究生院(西安光学精密机械研究所),2012.