Rectifiable空间与局部极小仿拓扑群

【摘要】本文致力于拓扑代数中rectifiable空间和局部Ti-极小仿拓扑群的研究,全文共分为四个部分.第一部分(即第二章)主要讨论遗传正规的rectifiable空间与rectifiable空间的基数不变量,主要结果为(1)每一个具有非平凡收敛序列的遗传正规的rectifiable空间有Gδ-对角(定理2.1.3)；(2)每一个遗传正规的rectifiable空间的每一紧子集可度量化(定理2.1.5)；(3)设G是一个遗传正规的rectifiable空间.那么G有一个非平凡的收敛序列和Gδ-对角,或者G中不存在非平凡的收敛序列并且G的每一紧子集是有限的.无论是哪种情况,G中的每一紧子集都是可度量化的(定理2.1.6)；(4)任意一个rectifiable空间都满足不等式ω(G)≤ib(G)X(G)(定理2.2.2)；其中(1),(2),(3)推广了Buzyakova在[20]中的相应结果.第二部分(即第三章)包括两小节,其中第一节主要讨论了rectifiable空间的剩余具有某种广义度量性质对于空间本身的广义度量化性质的影响.第二节讨论了rectifiable空间的Hausdorff紧化的的特征值问题.证明了以下主要结果：(1)设G是一个具有性质(L1)的非局部紧的rectifiable空间.如果紧化剩余Y=bG\G具有局部性质(L5),那么G是可分可度量的空间且Y是一个第一可数的Lindelofp-空间(定理3.1.2)；(2)设G是一个仿紧非局部紧的rectifiable空间且剩余Y=bG\G是局部可对称的.如果Y中的每一个点是Y中的一个Gδ-集,则bG是可分度量空间(定理3.1.3)；(3)假设G是一个非局部紧的rectifiable空间以及Y是G的某一特征小于等于τ的紧化剩余.那么x(G)≤τ+(定理3.2.1)；(4)如果G是一个非局部紧的rectifiable空间且G有一个特征小于等于τ的剩余Y,那么|G|≤2τ+(定理3.2.2)；(5)假设G是一个非局部紧的rectifiable空间且G有一个紧度为τ且π-特征小于等于τ+的紧化剩余Y.那么χ(G)≤τ+(定理3.2.3).这些结果推广了F.C.Lin,C.Liu在[38]及A.V.Arhangel’skii和J.VanMill在[13]中的相应结果.第三部分(即第四章)讨论了连通的序列紧的rectifiable空间的局部性质,主要得到了以下结果：(1)若G是一个有Souslin性质的局部σ-序列紧的rectifiable空间,则G是σ-序列紧的(定理4.1.3)；(2)每一连通局部σ-序列紧的rectifiable空间G是σ-序列紧的(定理4.1.6)；(3)如果rectifiable空间G的每一紧的(另外可数紧的,序列紧的)子空间是Frechet-Urysohn,那么G的每一紧的(另外可数紧的,序列紧的)子空间是强Frechet-Urysohnsubspace的(定理4.3.1).第四部分(即第五章)主要讨论了局部Ti-极小的仿拓扑群中的基数不变量,i∈{1,2,3},主要证明了：(1)如果(G,τ)是一个T2局部T1极小2-oscillating的仿拓扑群,那么χ(G)=πχ(G).inv(G)(定理5.2.1)；(2)设(G,τ)是一个局部T1极小的仿拓扑群,那么χ(G)=ψ(G)·inv(G)(定理5.2.2)；(3)设(G,τ)是一个局部T2极小的仿拓扑群,那么χ(G)=ψ(G)·inv(G)·Hs(G)(定理5.3.1)；(4)若(G,丁)是一个局部T3极小的仿拓扑群,那么χ(G)=ψ(G)·inv(G)·Ir(G)(定理5.4.1).这些结果推广了F.C.Lin在[35]中的相应结果.第五章同时得到以下两个推论：(1)如果G是一个可数局部T3-极小的仿拓扑群,那么G是可度量化的(推论5.4.4)；(2)如果G是一个局部T3-极小的仿拓扑群,那么ω(G)=nω(G)(推论5.4.2).这两个推论相应的解决了文献[35]中提出的两个公开问题.
【作者】张静；
【导师】贺伟；
【作者基本信息】南京师范大学，基础数学，2014，博士
【关键词】Rectifiable空间；局部T_i-极小的仿拓扑群；Hausdorff紧化剩余；基数函数；可度量化；

【参考文献】
[1]严春满,郭宝龙,易盟.基于改进LP变换及自适应PCNN的多聚焦图像融合方法[J].控制与决策,2012,05:703-707+712.
[2]赵雨汀.《口译教学的系统研究方法》（第三章）翻译报告[D].四川外国语大学,翻译（专业学位）,2014,硕士.
[3]马晓宇.Chk1和p53在肿瘤细胞S期DNA损伤检查点中的复杂关系研究[D].中国科学技术大学,生物化学与分子生物学,2012,博士.
[4]张宇.蚕丝衍生物模板法制备微/纳米Cu_2O及光催化性能的研究[D].西南大学,材料物理与化学,2013,硕士.
[5]孙书利.浙江省承接服务业国际转移的经济效应分析[D].浙江理工大学,区域经济学,2013,硕士.
[6]于振华.数字矿山安全生产管理系统的研究与实现[D].西安科技大学,通信与信息系统,2014,硕士.
[7]院立新.高血压性脑出血活血化瘀法治疗方案临床研究[D].北京中医药大学,中医内科学（专业学位）,2014,硕士.
[8]胡国庆.毛泽东党的阶级基础论及其对党建的影响[D].湘潭大学,中共党史,2003,硕士.
[9]王玮.心肌梗死后大鼠左心室肌细胞钾通道的改变及夹竹桃麻素的干预作用研究[D].苏州大学,心血管内科,2013,硕士.
[10]张贝贝.二甲双胍在卵巢癌细胞SKOV3体外增殖及凋亡中的作用[D].吉林大学,临床医学,2013,硕士.
[11]刘阿丽.基于VAR模型的人民币汇率对经济增长影响的研究[D].西南交通大学,世界经济学,2014,硕士.
[12]张潜,高立群,刘雪梅,胡祥培.定位-运输路线安排问题的两阶段启发式算法[J].控制与决策,2004,07:773-777.
[13]魏继友.关于台唇下结构尺寸的探讨[J].演艺设备与科技.2005(01)
[14]冯路路.油酸通过内质网应激介导人近端小管上皮细胞凋亡和转分化的实验研究[D].河北医科大学,病理学与病理生理学,2013,硕士.
[15]杨静,邱菀华.模糊互补判断矩阵一致性检验和改进方法研究[J].控制与决策,2009,06:903-906+910.
[16]嵇在飞.安徽霍邱安阳山地区八公山群地层时代及物源分析[D].合肥工业大学,地质工程（专业学位）,2014,硕士.
[17]惠志华.试析职业乞讨群体的产生及其治理[D].苏州大学,公共管理（专业学位）,2014,硕士.
[18]刘悦,李桂丽.数据库中关系规则的数据挖掘[J].鞍山钢铁学院学报,2002,05:369-371.
[19]张捍东,刘丽萍.微机控制系统的抗干扰设计　第4讲　软件抗干扰[J].冶金自动化,1997,02:53-55.
[20]王准准.表面吸附与生长的第一性原理研究[D].中国科学技术大学,2014.
[21]申鹏.葡萄不同生育期总RNA提取及SSH建立[D].甘肃农业大学,果树学,2013,硕士.
[22]赵萌,齐佳音.基于购买行为RFM及评论行为RFMP模型的客户终身价值研究[J].统计与信息论坛,2014,09:91-98.
[23]乔丽.纳米结构硅/碳复合材料的制备及其储锂性能的研究[D].兰州大学,2013.
[24]薛兴昌.问与答[J].冶金自动化,1987,06:59.
[25]许超.废胶粉基热塑性弹性体研究及应用[D].湖南工业大学,材料学,2012,硕士.
[26]陈启新.城市公共交通规划的一般要求[J].城市公共交通.2002(01)
[27]丁舒羽,项丹妮,陈颖,章琦,任佳萍,李春锦.数字化服装技术代替传统方式[J].科技创新导报,2012,23:241.
[28]王倩.Nb金属片在草酸溶液中的阳极氧化着色[D].西南交通大学,材料工程,2014,硕士.
[29]朱永进.脑内去甲肾上腺素能系统参与寒冷应激时HPA轴的激活[D].苏州大学,生理学,2002,硕士.
[30]张明生,陈梅.一个基于Web的数据挖掘集成应用系统的设计及实现[J].四川理工学院学报(自然科学版),2005,02:15-17.
[31]付琳茜.县区女干部选拔任用工作中存在的问题及对策探究[D].长春师范大学,思想政治教育,2013,硕士.
[32]王莉莉.汤显祖尺牍研究[D].兰州大学,中国古代文学,2013,硕士.
[33]施玲玲.基于数据包络分析的宁波港效率评价研究[D].大连海事大学,交通运输规划与管理,2012,硕士.
[34]安铁超.电影蒙太奇于建筑中的应用及表现[D].沈阳建筑大学,建筑学,2013,硕士.
[35]曾吉全.GPS车辆自导航系统关键技术研究[D].西安电子科技大学,通信与信息系统,2004,硕士.
[36]裴正林,夏吉庄,王慧.薄互层油藏模型井间地震弹性波方程正演模拟研究[J].石油地球物理勘探,2009,01:112-118+130+11.
[37]黄丹.马克思政治社会化思想研究[D].复旦大学,思想政治教育,2013,博士.
[38]许容良.新邦物流公司员工绩效激励办法的研究[D].西南交通大学,工商管理,2012,硕士.
[39]聂丛.新媒体时代政府话语权争夺的修辞策略[D].郑州大学,新闻与传播（专业学位）,2013,硕士.
[40]王凯.两种不同模式治疗老年股骨转子间骨折疗效的比较研究[D].河北医科大学,外科学,2014,硕士.
[41]卢元爽.基于相似法的双螺旋旋耕埋草刀辊动力学特性试验研究[D].华中农业大学,农业机械化工程,2013,硕士.
[42]万若曦.中美报纸“神九”发射报道框架探析[D].华中师范大学,新闻与传播,2013,硕士.
[43]曹洋.文化建设、集体认同与乡村和谐[D].华中师范大学,政府经济学,2013,硕士.
[44]万小宇.农地流入方进行农地投资的风险分析[D].西安建筑科技大学,工程经济与管理,2013,硕士.
[45]李芳.论我国个人破产法律制度的构建[D].中国社会科学院研究生院,商法（专业学位）,2014,硕士.
[46]迟丽娜.从切斯特曼翻译伦理看鲁迅小说的英译[D].天津大学,外国语言学及应用语言学,2013,硕士.
[47]关慧敏.我国食品安全政府职责的研究[D].兰州大学,行政法（专业学位）,2013,硕士.
[48]王业志.建构主义理论在课件开发中的应用与实践[D].山东师范大学,学科教学论,2003,硕士.
[49]刘伟秀.《吉姆老爷》的解构主义重读[D].河北师范大学,英语语言文学,2013,硕士.
[50]种莉萍.基于内容分析法的IPO招股说明书中的风险信息披露研究[D].山东财经大学,金融学,2012,硕士.