带泊松跳的随机时滞发展方程的适定性、稳定性、整体吸引集和可控性

【摘要】本论文的目的是研究几类连续的和不连续的乘性噪声驱动的随机时滞发展方程,如带泊松跳与时滞的随机偏微分方程的适定性、稳定性、整体吸引集、可控性以及一大类在Hilbert空间框架下随机时滞发展方程的一些细微的性质.本文主要使用的方法包括：Picard迭代法、半群方法(或温和解逼近)、随机分析的技术、不动点定理和积分不等式方法.本文的结构如下：第一章给出论文一些背景介绍和预备知识.在1.1节中,介绍了随机时滞发展方程并给出了本文主要研究的问题.在1.2节中,给出了论文中将要用到的一些预备知识,包括随机It6积分、带泊松跳随机积分、对H>1/2的分数次布朗运动的Wiener积分、微积分方程、时滞微分方程、脉冲微分方程和一些有用的不等式.第二章利用Picard迭代方法、半群方法和预解算子的理论得到了带泊松跳与时滞的中立型随机微分积分方程的适定性.在2.1节中,利用Picard迭代法和预解算子的理论,在一类广义Lipschitz条件下得到了带泊松跳与有限时滞的中立型随机微分积分方程温和解的存在唯一性.此外,利用Bihari不等式的一个推论给出了解对初始值的连续依赖性.为了说明在2.1节中结果的有效性,我们提供了热方程的一个例子.在2.2节中,同样利用2.1节中所用的方法得到了一类带泊松跳与无限时滞的中立型随机微分积分方程的适定性.另外,利用停时技术,在局部非Lipschitz条件下得到了此类方程温和解的存在唯一性.第三章讨论了随机时滞发展方程的整体吸引集.我们的方法是基于不动点方法和使用一些适当的积分不等式.在3.1节中,通过建立两个新的脉冲积分不等式分别得到了带泊松跳的脉冲中立型随机偏函数微分积分方程温和解的整体吸引集与拟不变集.此外,我们还得出一些充分条件,以确保在矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性的意义下温和解的稳定性.在3.2节中,利用Banach不动点定理结合微积分方程的预解算子的理论考虑了一类对于H>1/2的分数次布朗运动中立型随机偏微分积分方程温和解的的适定性.此外,通过使用在4.1节中得到的积分不等式,我们得到了此方程中的一类方程的整体吸引集.第四章考虑了一类带泊松跳与无限时滞的二阶脉冲中立型随机微分方程的可控性.利用有界线性算子的强连续余弦族理论、随机分析和Banach不动点定理得到了对带泊松跳与无限时滞的非局部二阶脉冲中立型随机函数微分方程的可控性一组新的充分条件.特别地,我们将此结论应用于带泊松跳与无限时滞的随机非线性波动方程.第五章研究了于Hilbert空间中带泊松跳与有限时滞的随机二维Navier-Stokes方程在均方和几乎必然意义下弱解的渐近行为.
【作者】阎登勋；
【导师】高洪俊；
【作者基本信息】南京师范大学，应用数学，2014，博士
【关键词】随机时滞发展方程；随机微分积分方程；中立型随机微分方程；二阶随机微分方程；随机Navier-Stoke方程；预解算子；泊松跳；分数阶布朗运动；算子的余弦函数；无限时滞；脉冲；Picard迭代；不动点定理；积分不等式；稳定性；吸引；拟不变；可控性；

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