边传递的完全二部图及完全二部地图

【摘要】本文主要研究代数图论和拓扑图论中与完全二部图相关的两个重要问题：一个是代数图论中的局部s-弧传递完全二部图,另一个是拓扑图论中边传递的二部地图.对于局部s-弧传递图的研究起源于1947年Tutte的开创性工作,即3度的s-弧传递图满足s≤5,见参考文献[88].1981年Weiss将这一工作推广到任意度数,从而使得s-弧传递图的研究成为了代数图论的核心领域,至今已有数以百计的论文研究这一类图(参考[89]).近20年来,代数学领袖Praeger及其同事发展起来的Giudici-Li-Praeger理论开创了该领域的新篇章,为研究对称图提供了有效的工具.在这一重要的理论中,有一个未曾解决的关键情形即基本图为局部2-弧传递的和局部本原的完全二二部图.这一情形在本文中得到了彻底的解决,其结果分别见本文第三章中的定理3.2,推论3.1,及第四章的定理4.1和推论4.1.研究完全二部图在可定向曲面上的嵌入最早起源于1979年英国数学家Biggs和White的专著“置换群与组合结构”,是近年来拓扑图论里面一个非常活跃的研究课题.在Grothendieck研究的Riemann曲面上的胞腔嵌入理论里面,有向曲面上的二部地图对应着定义在数域Q(代数数)上的代数曲线.从而研究边传递的二部地图有助于研究和刻画代数曲线.本文中我们首先根据地图的自同构群及其代表元明确地给出了地图及其面的集合,见第五章定理5.1；其次给出了一个决定边传递的二部地图是否为C-地图的判定准则,见第五章定理5.2；然后我们通过构造商地图来描述了边传递的二部地图及边传递的二部C-地图之间的差别,见第五章定理5.3；从而建立了有向的边传递的完全二部地图及完全二部C-地图与群因子分解之间的一个一一对应关系,见第五章定理5.4,于是我们将二部地图的研究转化为了对群因子分解的研究.这一结论为解决英国数学家Jones提出的边传递完全二部地图的分类问题提供了有效的工具.作为该结论的应用,我们分类了具有唯一边传递嵌入的完全二部图,见定理5.5；并且完全分类了完全二部图Kpe,pf(其中p为奇素数)上的边传递的C-地图,见第六章定理6.1.
【作者】范文文；
【导师】李才恒；
【作者基本信息】云南大学，应用数学，2014，博士
【关键词】局部2-弧传递；局部本原；群因子分解；地图；(完全的)双循环群；

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