模拟/数字混合滤波器组设计算法研究

【摘要】现今越来越多的领域需要高速高精度模拟/数字转换器(ADC：AnalogtoDigitalConverter)进行超宽带信号的采样，如远程通信、超宽带雷达信号处理系统等。这些应用系统中ADC的性能对系统的总体性能起到至关重要的作用。然而对于超宽带模拟信号，很难用单个ADC直接进行采样。为了达到高速A/D转换，基于广义采样理论提出的并行多通道采样是一种有效的方法。模拟/数字混合滤波器组(HFB：HybridFilterBank)结构是一种针对超宽带信号进行采样的高效并行结构。HFB结构克服了并行时间交织结构对通道ADC之间增益和相位失配及时钟失配非常敏感的缺点，极大提高了整个系统的转换速度和分辨率。本论文主要研究了HFB系统的设计及应用。提出了近似完全重构HFB系统的设计方法，并针对存在模拟实现误差时需要设计稳健的HFB系统提出了基于稳健优化的设计方法，同时也探讨了两种HFB系统的改进结构。本文的具体工作概括为如下五个部分：1.针对给定模拟分析滤波器频率响应的前提下，设计有限长脉冲响应(FIR：FiniteImpulseResponse)数字综合滤波器使得HFB系统满足近似完全重构的问题，提出了两种基于特征值技术设计HFB的方法：传统特征值法(EIG)和总体最小二乘特征值设计法(TLSEIG)。EIG方法是将HFB完全重构条件分为两部分考虑，引入失真测量误差和混叠测量误差。在最小二乘准则意义下，先将混叠误差写为关于FIR滤波器未知系数向量的二次形式，然后通过引入一个参考频率点再将失真误差写为关于未知系数的二次形式。而TLSEIG方法则避免引入参考频率点，在总体最小二乘准则意义下直接将误差函数写为关于FIR滤波器未知向量的二次形式。此时，基于两种特征值方法的求解问题都转化为一个求解对应的Hermitian矩阵的最小特征值对应的特征向量的问题。利用反幂法或者共轭梯度法可有效的求得问题的解。仿真结果表明，在相同条件下提出的方法设计的HFB系统性能优于传统文献方法设计的系统性能。并且TLSEIG方法设计的系统性能优于EIG方法设计的系统性能。2.在实际应用中，为了满足在不同应用场合需要设计具有不同重构性能的HFB系统的需求，提出了在混合范数误差准则下基于半定规划设计FIR数字综合滤波器的方法。混合范数指的是2范数和Chebyshev范数的线性加权和。通过调整加权因子，使得设计的HFB系统同时具有用最小二乘方法和极小极大方法设计的系统的性质，并且在两种性质之间能达到较好的平衡，以满足特定场合的需要。另外在考虑模拟滤波器实现误差的情况下，研究了设计稳健的FIR数字综合滤波器的问题。由于外界环境变化和元器件老化等因素的影响，模拟电路参数易发生变化。这些变化会降低HFB系统的重构性能。因此，许多应用场合设计综合滤波器时，需要考虑模拟滤波器实现误差。文中假定模拟滤波器频率响应是不确定的，但是频率响应的每一点都在复平面上的椭圆范围内变化，即将模拟滤波器实现误差建模为复平面上的椭圆。然后在极小极大准则下，综合滤波器系数求解问题也可转换为一个凸的半定规划问题。仿真结果验证了提出方法的有效性。3.为了去掉设计HFB系统时需要对输入信号进行带限的假设，根据HFB的系统范数评价指标，提出通过最小化系统Η∞范数和混合Η2Η∞范数设计FIR数字综合滤波器的优化方法。该方法将需要设计的HFB系统与等效的理想采样系统并联构成预滤波诱导误差系统。首先用范数不变离散化方法将误差系统中的模拟时间部分离散化，此时系统转化为一个有限维多输入多输出的时变离散时间系统；然后将得到的系统的输入输出信号进行多相分解并利用系统的多相表示技术，时变离散时间系统转换为有限维多输入多输出线性时不变(LTI：LinearTime-Invariant)数字系统；最后，利用得到的LTI数字系统，FIR综合滤波器设计问题可写为线性矩阵不等式优化问题进行求解。仿真实验表明，新方法设计的HFB系统重构信号误差小于传统算法设计系统的重构信号误差，并且用新方法设计的系统的输入信号不需要是带限的且不需要进行过采样处理。4.针对许多应用场合仅需用HFB系统重构特定频带范围内信号的问题，提出通过最小化系统Chebyshev范数设计FIR数字综合滤波器的优化方法。该方法先将HFB误差系统转化为一个等价的有限维多输入多输出线性时不变数字系统；然后在期望重构的频率范围内，利用广义KYP引理，给出数字系统在Chebyshev范数性能指标下基于线性矩阵不等式描述的凸优化问题。该算法可以重构期望的频率范围内的信号。仿真实验表明，新方法设计的HFB重构信号误差小于传统算法设计系统的重构信号误差。5.将传统的HFB系统进行了改进。提出了一种新的并行调制HFB结构用于实现超宽带模拟信号的采样。在本结构中的每一路先将宽带模拟输入信号进行余弦调制，并用相同的低通模拟滤波器均匀分割输入信号的带宽；然后用相同的ADC将子带信号数字化；各路子带信号通过上采样器后用数字综合滤波器综合得到原宽带模拟输入信号的数字重构。提出的系统结构不需要使用高速的采样保持电路，降低了系统实现时的难度，并且设计的系统具有与其它混合滤波器组相近的重构性能。另外提出了基于系统混合Η2Η∞范数优化设计分数延迟HFB系统的方法，并通过仿真验证了算法的有效性。
【作者】王玮；
【导师】张子敬；
【作者基本信息】西安电子科技大学，信号与信息处理，2014，博士
【关键词】超宽带信号；并行采样；模拟数字转换器(ADC)；混合滤波器组(HFB)；完全重构；稳健；

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