双时滞对生物钟模型稳定性及周期影响的研究

【摘要】昼夜节律生物钟是一种以近似24小时为周期的自主维持的振荡器，在分子水平上，该振荡器是一个由若干基因组成的转录翻译反馈环路系统。节律振荡是由延迟的负反馈回路驱动，近几年来在节律生物钟研究中还提出了另一种正反馈回路，它是由新陈代谢作用共同调控的。生物钟紊乱会造成脂肪肝、糖尿病、高血压、心脏病，甚至癌症等疾病，PER2S662G突变会引起生物钟内置周期变短，进而导致家族性睡眠状态提前综合征（FASPS），因此研究生物钟稳定性及周期问题对于治愈与生物钟基因有关的疾病至关重要。在以前研究的生物钟模型中，会将翻译及翻译后调控用一个时间延滞来表示。虽然双时滞的模型也有，但生物钟双时滞模型少之又少，本文中我们设计了一个带有两个时滞的生物钟振子并且建立数学模型。以前的文章大都是在平衡点附近研究模型的局部渐进稳定性问题，而本文在此基础上还给出了模型关于时滞参数全局分叉图。近十几年来,分支理论越来越多地应用在生物模型的研究中,特别是Hopf分支理论,它对于确定具有时滞的生物系统是否存在周期轨有很重要的作用。通过对时滞微分方程稳定性和Hopf分支的研究就模型进行理论分析，并且利用数值模拟验证理论结果，本文得到以下主要结果：（1）时滞大小会引起振子的稳定性发生改变：对于设计好的双时滞生物振子，我们先后分别把时滞1，2作为分支参数，并运用了Hopf分支理论，得到了模型产生Hopf分支的充分条件。特别地，在将1固定在稳定区域，即模型不能够产生振荡周期解后，取一定的2模型能够恢复振荡；（2）时滞能够影响振子的周期：在以前的单时滞模型中，振子的周期随时滞增大而增大。本文中，我们先将2固定，发现随着1增大，模型的周期单调变大，然后将固定，发现模型的周期随着2非单调有规律地变动。
【作者】倪馨；
【导师】杨凌；
【作者基本信息】苏州大学，系统生物学，2014，硕士
【关键词】生物钟；双时滞；稳定性；Hopf分支；数值模拟；

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