新型热力计算方法研究及其在工程热问题中的应用

【摘要】在工程实际中,许多零件及结构在工作时往往会承受力载荷和热载荷的共同作用,因此相关的热传导以及热力耦合分析尤为重要,可有效指导零件及结构的设计与制造。由于这类问题很难得到解析解,只能依赖数值方法进行分析。目前用于处理这类问题的数值算法主要有两种,即有限元方法及无网格方法。传统有限元方法在使用低阶单元处理工程热问题时,存在求解精度较低的缺陷；传统无网格方法则存在计算流程繁琐、求解效率较低的不足。尽管使用低阶单元会导致算法在计算能力上存在较大不足,但利用其对数值模型进行前处理具有极大的优势。三角形或四面体单元可以精确地逼近复杂的几何特征,并且相关的网格生成算法极其简单,计算成本较低。尤其是在复杂问题的热分析中,这种优势将体现地更为明显。为了更好地分析工程中的热问题,本文从弱-弱形式和梯度光滑技术出发,提出了几种有效的热力计算方法,并通过数值算例对其精度、收敛特性等进行了检验。这样既保留了低阶单元前处理十分便捷的优势,又提高了其处理复杂工程热问题的能力,因此具有较好的工程应用价值。本文的相关工作为：1.构造了基于梯度光滑技术的三角形及四面体热力耦合单元,并将其用于工程热问题的分析。将边光滑技术与传统有限元方法结合,给出了二维热问题中温度场、位移场及应力场的计算方法。该方法可将三角形单元内的域积分转化为基于三角形边的光滑域内的积分,有效软化了系统数值模型并改善了求解精度。与工程实际中的新材料、新结构相结合,进行了大量的线性、非线性传热及相关热力耦合分析。将边光滑技术进一步拓展到三维空间,给出了基于面光滑有限元法的三维热问题求解方法。通过将四面体单元内的数值积分转化为基于四面体各个表面的光滑子域内的积分,有效软化了系统刚度,提高了温度场及应力应变场的求解精度。此外,该方法不增加任何额外的自由度和参数,计算流程较为简单,可以方便地求解具有复杂几何结构或边界条件的三维工程热问题。2.提出了区域光滑径向点插值法并将其进一步拓展,用于求解热传导及热力耦合问题。该方法可直接基于多项式基来构造形函数,其形函数具有Kroneckerδ函数性质,能够精确地施加本征边界条件。利用区域光滑径向点插值法分析工程热问题时,三角形或四面体背景网格被进一步划分为若干个光滑子域。将无网格插值方式和有网格选点进行有机结合,并基于所构造的光滑子域给出了相应的选点及数值积分策略。该方法具有较高的计算效率和求解精度,并且有较强的抗网格畸变能力,即使背景网格质量较差时,也能给出精度较高的数值解,表现出较好的求解稳定性,可有效改善传统无网格方法处理工程热问题时的不足。3.构造了基于边光滑技术的热力耦合三角形板壳单元并将其用于板壳热问题的隐式分析。在求解热传导问题时,所构造的板壳单元在厚度方向上采用二次插值,对温度场有较高的计算精度,并且可以方便地求出板壳单元厚度方向上任意位置的温度场分布；进行力学分析时,基于边光滑技术针对现有的低精度三角形板壳单元稍做改动即可有效提高其计算能力。所构造的板壳单元前处理极其方便,具有很好的网格适应性,且计算流程较为简单,可方便地用于实际工程中板壳热问题的隐式求解。4.将所构造的边光滑热力耦合三角形板壳单元用于高强度钢板料热冲压成形的数值模拟,给出了显式动态分析时基于光滑应变率形式的节点内力、节点外力以及节点惯性力的计算方法,同时给出了所用接触算法的相关分析,并将计算结果与相关实验结果进行对比。所构造的低阶热力耦合单元可有效克服传统三角形板壳单元在处理多场耦合下的复杂动态大变形问题时的不足,有较好的工程实用价值。
【作者】冯世哲；
【导师】李光耀；
【作者基本信息】湖南大学，机械工程，2014，博士
【关键词】传热；热力耦合；有限元；无网格；梯度光滑技术；

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