动态小世界网络模型及稳定性分析

【摘要】人类历史在不断地进步，科学发展衍生出若干新的概念和领域，如交通网，物联网，因特网等等，而越来越多领域的深入研究与数学模型相结合后，便催生出一门全新的学科：“网络科学”。网络科学的起源有很强的实际背景，它最早受益于欧拉论著中著名的哥尼斯堡七桥问题。七桥问题延伸出的图论探讨了一系列规则网络的特点和结论。然而现实生活中大部分网络不是那么“规则而完美”的，它们有更加复杂的性质。20世纪50年代末到60年代之间，Erds和Renyi论述了随机图；20世纪即将结束之际，Watts和Strogatz创立了小世界网络；1999年Barabási和Albert发现了更贴近真实网络的无标度网络，从而将复杂网络的研究推向了新的高度。复杂网络上的动力学行为包括复杂网络的传播动力学、复杂网络的同步、演化博弈、复杂网络的控制、复杂网络的搜索、复杂网络的鲁棒性等。本文重点考虑复杂网络的疾病传播。传播动力学是复杂网络的一个重要研究方向，有很强的应用价值。目前对这方面的研究有很多成果，然而都处于探索阶段，还没有形成一套系统的理论。比如之前在复杂网络上的疾病传播研究都是基于平均场理论，并没有考虑到网络的结构对疾病传播的影响。本文就将结合网络的实际结构，对复杂网络上的疾病传播作进一步的探讨。本文首先综述了复杂网络的分类及网络科学发展迄今为止建立的4个典型模型,包括ER随机网，WS小世界网，BA无标度网以及BBV加权无标度网络。接着介绍了传染病的3个经典模型，包括SI，SIS，SIR模型及其在复杂网络上的传播情况。本文的主要工作是:引入和研究了动态小世界网络（DSW）上的动力学行为，模型如下：1.给定网络节点总数，排列成环形。2.每个节点与其最邻近的个节点连边。3.网络的连边假设：固定的短程连接和随时间变化的长程连接，短程连接（SRlinks；short-range）不随时间变化，长程连边（LRlinks；long-range）在疾病传播时随机瞬间产生。4.网络中的节点相当于社会网络中的每个人,短程连接相当于一个人与其朋友,同事等的紧密的连接,长程连接相当于一个人移动到某个不常联系或陌生的人的位置,发生一次接触,之后再回到原来的位置。基于动态小世界网络,发现其上的SI模型在不同的长程连接概率下,呈现不同的传播情况：当长程连接概率不为零时,患病人数呈指数增长；而长程连接概率为零时,患病人数呈线性增长。对于其上的SIR模型,本文的研究发现当长程连接概率p满p越大,I*越大。这些工作为进一步进行复杂网络动力学性质的研究与应用打下一定的基础。
【作者】雷宁；
【导师】徐旭；
【作者基本信息】吉林大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】复杂网络；小世界；无标度网络；动态小世界网络；动力学；稳定性；

【参考文献】
[1]赵书林.新型毛细管电泳光学检测器的研制及应用研究[D].四川大学,2006.
[2]谢鹏.文献全文数据库建设的研究与实现[D].复旦大学,软件工程,2012,硕士.
[3]吴紫剑.语音命令中特征提取方法研究[D].南京航空航天大学,交通信息工程及控制,2014,硕士.
[4]刘长山.基于Web的扎龙湿地地理信息系统设计[D].大连理工大学,控制理论与控制工程,2004,硕士.
[5]赵力.建立健全中国社会保障体系的思考[D].吉林大学,公共管理,2004,硕士.
[6]谢艳红.自控系统中的重要环节—调节阀选择、安装中需注意的几个问题[J].冶金自动化,2003,S1:318-320.
[7]庞尧.阿诺德·伯林特审美参与理论研究[D].广西师范大学,文艺学,2014,硕士.
[8]吕丽.基于胜任力模型应用的A企业信息化招聘管理研究[D].云南大学,工商管理,2012,硕士.
[9]陈雄.探讨建筑工程项目成本的动态控制与管理策略[J].江西建材,2014,23:248.
[10]周震.基于移动流媒体技术的中小学教师研修资源设计研究[D].浙江工业大学,2011.
[11]汪振城.电影空间中影像身体的美学建构及意义生成[D].南京艺术学院,电影学,2014,博士.
[12]修远见.四硫富瓦烯衍生物及其金属配位聚合物合成、结构与性能研究[D].大连理工大学,化学工艺,2004,硕士.
[13]李靖.基于证据理论的模板支架安全控制研究[D].北京交通大学,2014.
[14]郑益兵.二胺桥连的二吡啶甲酸及其铽配合物的合成和发光性质研究[D].湖南科技大学,化学,2013,硕士.
[15]梁家荣,樊仲光.广义双线性系统的二阶终端滑模控制[J].控制与决策,2012,02:187-192.
[16]汤艳桃.非线性2n阶多点边值问题多个正解的存在性[D].天津财经大学,应用数学,2012,硕士.
[17]布根拜.超市管理系统前台POS系统的设计与实现[D].大连理工大学,软件工程（专业学位）,2012,硕士.
[18]田生伟,禹龙.关联规则挖掘在数据录入、校对系统中的应用[J].微计算机信息,2003,11:95-96.
[19]袁铁琰.转基因大豆及其加工产品的检测技术研究[D].上海师范大学,水生生物学,2004,硕士.
[20]黄得顺.鄂尔多斯盆地西南部合水地区长8油层组储层特征及其对产能的影响[D].西北大学,石油与天然气工程（专业学位）,2014,硕士.
[21]谢磊,刘雪芹,张建明,王树青.基于NGPP-SVDD的非高斯过程监控及其应用研究[J].自动化学报,2009,01:107-112.
[22]牟会明,郑传鑫,胡陆军.基于组件技术的OPC在数据采集中的实现[J].冶金自动化,2010,01:62-64+68.
[23]杨根科,吴智铭,孙国基.控制模态转移型系统的稳定切换[J].自动化学报,2002,01:108-111.
[24]陈祥国.扇贝多肽对紫外线诱导的HaCaT细胞凋亡的影响[D].青岛大学,药理学,2003,硕士.
[25]彭路.面向散热器自动搬运的视觉测量系统[D].沈阳理工大学,控制工程,2013,硕士.
[26]郭艳敏.初中英语课堂教师提问对学生口语输出的影响研究[D].山西师范大学,课程与教学论,2013,硕士.
[27]周苏果.端午茶凉茶的制备及抗氧化活性研究[D].浙江工商大学,食品工程（专业学位）,2013,硕士.
[28]周诗滢.论公民信息自决权的法律保护[D].广东财经大学,法律（专业学位）,2014,硕士.
[29]刘龙.红细胞分布宽度联合GRACE风险评分对急性冠脉综合征近期死亡风险的预测[D].吉林大学,临床医学,2014,硕士.
[30]范学勤.水银洞金矿采空区稳定性分析及充填治理[D].重庆大学,安全技术及工程,2014,硕士.
[31]李慧慧.浒苔DMSP裂解酶L（dddL）基因的克隆与表达分析[D].苏州大学,细胞生物学,2013,硕士.
[32]秦秀伟,王艳春.虚拟校园建设及其主要应用技术[J].农业网络信息,2013,06:102-104.
[33]王志敏.盐酸贝那普利对犬的安全性试验及犬充血性心力衰竭的疗效研究[D].南京农业大学,兽医,2013,硕士.
[34]王孟孟.雌激素受体的微流控芯片免疫电泳检测方法研究[D].山东师范大学,食品科学,2013,硕士.
[35]王卫鹏.石墨烯产生太赫兹理论及波导器件的研究[D].天津大学,2012.
[36]王文辉.莫兰迪和阿列卡静物画的比较研究[D].辽宁师范大学,课程和教学论,2003,硕士.
[37]徐林建,熊兴泉.机械力化学在石墨烯材料原位制备中的应用[J].化学工程,2014,06:19-23.
[38]宗莉.移动运营商品牌社区认同对成员参与行为的影响研究[D].中北大学,管理科学与工程,2014,硕士.
[39]杜海滨,赵妍.培养设计人才的必由之路——鲁迅美术学院工业设计学院教学与实践[J].设计,2015,01:155-160.
[40]侯淑贞.铜带铣削深度自动控制系统[J].冶金自动化,1989,04:30-34.
[41]张臻.制造业产品保证网络的鲁棒性研究[D].杭州电子科技大学,管理科学与工程,2013,硕士.
[42]管永兴.基于瓦斯监测的采煤工作面瓦斯分布的研究[D].中国矿业大学,检测技术与自动化装置,2014,硕士.
[43]梁莉,谈锋.随气温下降大头茶膜脂脂肪酸组分及膜保护系统的适应性变化[J].植物生态学报,1997,01:35-39.
[44]朱晓萍.从囊泡运输与细胞自噬角度对厚朴杀抑酵母机理的初探[D].南京农业大学,微生物学,2012,硕士.
[45]宋斐.SH公司销售人员忠诚度提升策略研究[D].兰州大学,工商管理（专业学位）,2013,硕士.
[46]王足.连续介质力学中某些物理量的近似和大变形弹塑性定义的比较[D].北京交通大学,2010.
[47]朱维蓉.红塔集团生产一部职务分析研究[D].重庆大学,机械工程,2003,硕士.
[48]孟恒信,朱良肄,张涛.双回线路跨线故障及保护动作行为分析[J].电力系统自动化,2006,18:103-107.
[49]张（亻刍）.LY12铝合金细小夹杂物超声频谱分析法检测试验研究[D].西北工业大学,材料加工工程,2003,硕士.
[50]陈龙.用于轮胎报警器压电自供电结构的设计与分析[D].吉林大学,机械设计及理论,2014,硕士.