一类具变指数反应项的半线性抛物方程的Fujita指标

【摘要】在本文中,我们主要研究如下具有变指数反应项的半线性抛物方程问题其中,的余集是中的有界区域,是中的外区域.当时,边界.单位外法向量表示外法向导数.我们设有界,且,并且记.是上的非负连续函数,初值满足,,.在本文中,我们只考虑上述问题的正解,并且是古典解,即本文主要研究了上述具变指数反应项的半线性抛物方程在Robin边值条件下的Fujita现象,即证明了（1）当时,如果初值足够小,则上述问题存在整体正解；（2）当时,上述问题的所有非负非平凡解都在有限时间内爆破.本文主要分为三章.第一章主要讨论了本文所研究问题的背景、本文所做的工作和对该类问题未来发展方向的展望.第二章是本文的核心部分,主要研究上述问题的Fujita临界指标.在本章前半部分,我们给出了正解和上下解的定义,以及证明主要结论所使用的比较原理和极值原理.因为我们研究的是无界区域,本文还简要给出了用截断方法证明古典解局部存在的框架.本章的后半部分主要借助于比较原理和Kaplan方法证明了本文的主要结论,即在时,本文通过构造上述问题的上解,以及上解的整体存在性,得到了当初值足够小时,问题存在整体正解的结论；在时,本文使用了Kaplan方法和Jensen不等式构造了上述问题的下解,又由下解是在有限时间内爆破的,得到了问题的非负非平凡解的爆破性.第三章对本文所做的工作进行了总结,并对未来在这一领域的研究做出了一些猜想.
【作者】赵艳冰；
【导师】高文杰；
【作者基本信息】吉林大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】外区域；变指数；Robin边值条件；Fujita临界指标；整体正解；爆破；

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