一类由布朗运动驱动的滑动平均的参数推断

【摘要】研究非独立的随机变量序列有着十分深刻的理论和实际意义.本文主要研究一类由布朗运动驱动的滑动平均的模拟方法及参数估计方法.该滑动平均是一个均值为0的高斯过程,且其自相关函数具有递减性和周期性共存的特点.根据该滑动平均的数字特征,借助Davies-Harte方法和Hosking方法模拟了该滑动平均Davies-Harte方法其主要特点是计算速度快,故尤其在大样本场合下比较实用Hosking方法因为在模拟过程中任意时间都可以终止,不用提前知道样本容量.故在样本容量很小时,也可以精确地模拟出样本轨道.通过研究模型参数与自协方差函数间的联系,构造了参数的矩估计量.借助滑动平均离散抽样过程谱密度的研究,分析了其强混合系数的特点,进而证明了该矩估计量的相合性和渐近正态性.并对不同参数真值进行了矩估计,模拟显示估计量在小样本场合下也呈现良好的估计效果.最后对一艘名为“育锋”轮的集装箱船上的船体强度检测系统的一组数据进行了分析.分析表明该模型可用于刻画船体应力随时间的变化情况.为了使估计值的均方误差变得更小,又构造了参数的广义矩估计量.借助滑动平均离散抽样过程谱密度的研究，证明了广义矩估计量的相合性与渐近正态性.并对不同参数真值进行了矩估计,模拟显示广义矩估计值的均方误差比矩估计值的均方误差小.最后对一艘名为“育锋”轮的集装箱船上的船体强度检测系统的一组数据进行了分析.分析表明该模型可用于刻画船体应力随时间的变化情况.
【作者】何伟平；
【导师】张世斌；
【作者基本信息】内蒙古大学，数学，2014，硕士
【关键词】滑动平均；矩估计；相合性；渐近正态性；α-混合；G-MM；

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