【摘要】运用组合论、Feussner公式和Kirchhoff矩阵-树定理等研究了一些特殊图的生成树的生成与计数问题.首先,给出了一种利用基本割集组的余组生成一个图的边收缩图的生成树的生成方法：对一个连通图,任意选取了它的一棵参考生成树T0,并指定它的k条收缩边,求出k条收缩边的基本割集组的余组,再利用基本割集组的余组与参考生成树之间的距离得到了含收缩边的边收缩图的全部互异生成树.其次,介绍了几种特 […]

【摘要】以经典的生成树的生成与计数问题为研究背景,运用图的矩阵表示和破圈理论研究了连通图含某些指定边的生成树的生成与计数问题.第一,提出并讨论了连通图含某些指定边的生成树的环和矩阵生成法.在给出环补关联矩阵与环和矩阵等定义的基础上,给出并证明了连通图含某些指定边的生成树的生成方法——环和矩阵法.第二,介绍了一种求图的含某些指定边的生成树的按类生成法.首先选取图的含所有指定边的任意一棵参考生成树,利 […]