附有先验信息的测量数据处理理论及在大地测量中的应用

【摘要】摘要：在大地测量的各个领域,经常能够预先得到参数间的先验约束信息,包括参数的先验期望、方差等随机信息,也包括参数间应满足的等式或不等式约束信息。深入挖掘测量实际中的先验信息并纳入到观测模型中,能够提高参数估计的精度和可靠性,改善平差结果。本文分析了大地测量中各种有用先验信息的来源,按照各类先验信息的表达形式,建立起相应的附有约束先验信息的测量平差模型。研究了附有先验信息平差模型的算法和精度评定的方法,分析了附加先验信息对平差结果的影响,并将该理论应用到GPS数据处理、控制网变形监测中,取得了良好的效果。本文的主要研究内容和创新点包括以下几个方面：1、系统研究了大地测量数据处理领域中先验信息的来源,并根据表现形式的不同将其分为参数间的随机先验信息和函数先验信息两类。重点研究了含有等式和不等式约束的平差模型,分析了不等式约束平差模型取得最优解的Kuhn-Tucker条件,对比了最小距离方法、惩罚函数法、线性互补法、凝聚函数法、椭球约束法和贝叶斯方法的原理和计算过程,并比较了各自的优缺点；2、目前不等式约束平差算法大多基于最优化方法,与传统平差方法相去甚远,由此提出了一种基于等式约束最小二乘的穷举法。然后根据罚函数的思想,将不等式约束当做虚拟观测,设计了一种与传统平差相似的简单迭代算法,数值实验表明该方法是可行的,并具有较快的收敛速度。将该模型应用到水电站大坝变形监测网中,得到的结果更符合实际。同时,还分别提出了附有等式约束和不等式约束的秩亏自由网平差的算法；3、分析了等式约束对平差结果的影响,并给出了等式约束解是否发生显著变化的假设检验方法。根据不等式约束平差的过程,利用概率统计的思想,分析了不等式约束对平差结果的影响。探讨了各种不等式约束平差解的精度评定方法的优缺点,提出用蒙特卡洛方法对不等式约束平差解的精度进行分析；4、提出了等式约束病态问题的正则化方法,分析了约束正则化解的统计性质,给出了确定正则化因子的均方误差极小化方法。分析了等式约束对病态问题的影响,提出了一种消去参数法解等式约束病态问题；在此基础上提出了不等式约束病态问题的正则化方法,首先基于不等式约束的简单迭代算法提出了一种将不等式约束平差转换为等式约束平差的新方法。然后用贝叶斯方法证明了约束正则化因子是实际观测的方差和虚拟误差的方差之比,提出了一种基于Helmert方差分量估计的验后正则化因子选取方法。5、分析了整体最小二乘和普通最小二乘方法在直线拟合中的关系,给出了整体最小二乘的奇异值算法以及基于拉格朗日乘子法的迭代算法。推导了附有等式约束和不等式约束的整体最小二乘拉格朗日乘子迭代法,以及模型病态时的整体最小二乘正则化解法。
【作者】谢建；
【导师】朱建军；
【作者基本信息】中南大学，测绘科学与技术，2014，博士
【关键词】最小二乘；先验信息；病态问题；Tikhonov正则化；参数估计；精度评定；变形分析；

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