两类禽流感模型的动力学分析

【摘要】禽流感是由甲型流感病毒的一种亚型结构引起的急性传染病,最先主要发生在鸡、鸭、鹅、鸽子等禽类.近年来,很多地区相继出现了人类感染禽流感病毒的病例,该疾病具有较高的病死率,而目前人类对禽流感病毒普遍缺乏免疫力,世界卫生组织将这种疾病认为是对人类存在潜在威胁最大的疾病之一.为更好的了解禽流感在人群中的传播发展及流行规律,本文利用仓室建模的思想建立禽流感的数学模型.由于禽流感是否具有人传人的特性还并未证实,本文根据人类感染禽流感存在的两种可能途径,一是被带有禽流感病毒的禽感染；二是被感染禽流感病毒的人群感染,考虑人类易感者和禽类感染者以及人类易感者和人类感染者之间的传播关系,建立了两类禽流感传染病模型.一类是人与人之间不相互传染的SI-SIR禽流感模型,另一类则是人与人之间相互传染的SI-SIR禽流感模型.通过对人与人之间不相互传染的SI-SIR禽流感模型的分析研究,得到了该模型的基本再生数Ra.并且此系统总存在无病平衡点,当且仅当Ra>1时,该系统还存在一个正平衡点.当Ra<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的；当Ra>1时,无病平衡点则是不稳定的,而正平衡点是全局渐近稳定的.并研究分析知在此情形下需要采取降低禽类易感者与禽类感染者之间的接触率才能有效控制禽流感的疫情.再通过对人与人之间相互传染的SI-SIR禽流感模型的分析,得知此模型存在两个阈值,利用Lyapunov函数以及LaSalle不变原理证明了此模型中各平衡点的局部与全局渐近稳定性.另外,在此情况下则要采取禽类易感者与禽类感染者之间的接触率以及人类易感者与人类感染者之间的接触率才能有效控制禽流感的疫情.
【作者】殷其琴；
【导师】张兴安；
【作者基本信息】华中师范大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】禽流感；SI-SIR模型；再生数；平衡点；稳定性；

【参考文献】
[1]张艳.基于Gabor滤波器的纹理特征提取研究及应用[D].西安科技大学,应用数学,2014,硕士.
[2]张璐.X80钢混合气体保护焊焊接性及焊接工艺研究[D].江苏科技大学,材料工程（专业学位）,2014,硕士.
[3]马晨琦.混合动力汽车的控制策略研究[D].上海海洋大学,机械工程（专业学位）,2014,硕士.
[4]黄珊.布洛陀文化对当代广西壮族文学的影响[D].西南交通大学,中国现当代文学,2013,硕士.
[5]蒋新松.人工智能及智能控制系统概述[J].自动化学报,1981,02:148-156.
[6]潘婷婷.波兰学生习得汉语副词“就”、“才”偏误研究[D].吉林大学,语言学及应用语言学,2014,硕士.
[7]李强,裘正定,孙冬梅,张延强.指横纹:一种新的生物身份特征[J].自动化学报,2007,06:596-601.
[8]王晓芳.试析《漱玉词》的艺术风貌[D].华中师范大学,学科教学论,2003,硕士.
[9]李青.娱教技术视野下中学《信息技术》“三课一体”教学模式研究[D].华中师范大学,教育技术学,2013,硕士.
[10]张海东,张鸿,宋鑫,耿明志,陈爱林.SCD模型到CIM/E模型的转换方法[J].电力系统自动化,2012,15:91-95.
[11]杨闯.节能门窗的材料性能、热工计算及模拟研究[D].浙江大学,材料科学与工程,2013,硕士.
[12]刘金平,桂卫华,唐朝晖.基于纹理粗细度测量的铝土矿浮选过程最佳精选泡沫状态分析[J].控制与决策,2013,07:1013-1017.
[13]邢默.基于移动终端的配送中心自动化仓储管理系统研究[D].北京邮电大学,物流工程,2013,硕士.
[14]颜红.跳频码序列的混沌分析与干扰研究[D].沈阳理工大学,通信与信息系统,2012,硕士.
[15]宋卫国.两步分裂法解线性方程组与线性互补问题[D].扬州大学,计算数学,2012,硕士.
[16]郭健飞.公元八世纪中叶唐朝政府管理模式冲突研究[D].上海大学,行政管理,2012,硕士.
[17]帅春旭.论画家潘玉良在“自画像”系列中的情感表达之孤独[D].河北师范大学,美术,2014,硕士.
[18]郁丽丽.论《战国策》叙事艺术[D].西北师范大学,中国古代文学,2013,硕士.
[19]陈源闽.胡萝卜雄性不育研究及利用[D].内蒙古农业大学,蔬菜学,2004,硕士.
[20]陈雅莹.乳链菌肿瘤特异性标记系统及跨界thyA同源重组载体的构建[D].广州医科大学,消化内科,2014,硕士.
[21]郑楚云.数学成绩与专业课成绩间的影响分析[D].广西师范大学,应用统计（专业学位）,2013,硕士.
[22]李叶欣.高中英语教科书中的大众文化研究[D].华东师范大学,课程与教学论,2013,硕士.
[23]冯海锋.电力系统低频减载研究[D].西南交通大学,电力系统及其自动化,2014,硕士.
[24]杨立群.行列式在中学数学中的应用[D].东北师范大学,教育,2012,硕士.
[25]丁昱文.联络口译的译前准备特点[D].华中师范大学,翻译,2014,硕士.
[26]武秀杰.高学历人口婚恋观的对比研究[D].浙江大学,2009.
[27]路平山.土地生态系统安全关键地段识别研究[D].南京农业大学,土地资源管理,2011,硕士.
[28]穆军.我国人口老龄化背景下精神养老体系的构建[D].东北师范大学,公共管理（专业学位）,2012,硕士.
[29]孙华.我国城市水务民营化中的公众利益保障问题研究[D].西南政法大学,宪法学与行政法学,2012,硕士.
[30]曹贺然.统筹城乡背景下的户籍制度改革模式比较研究[D].西南交通大学,社会保障,2012,硕士.
[31]周伟燕.同位素稀释液相色谱质谱法测定血清总胆固醇和甘油三酯[D].北京协和医学院,2010.
[32]胡丹凤.从译者主体性角度看《1984》的中译[D].上海外国语大学,英语语言文学,2013,硕士.
[33]沈贺琴.商业模式创新下的版权利用理论与实证研究[D].华中师范大学,民商法学,2014,硕士.
[34]牛建祥.青岛小微企业融资问题研究[D].安徽大学,工商管理,2014,硕士.
[35]王旭虎.石羊河下游民勤绿洲—荒漠过渡带微区水文过程研究[D].甘肃农业大学,水土保持与荒漠化防治,2013,硕士.
[36]汤雅玲.浅海海域圆柱壳形换能器瞬态辐射声场[D].厦门大学,海洋物理,2014,硕士.
[37]丁怡萌,陈娴.昼夜更迭与人生之旅的契合——狄金森诗歌中的圆周意象[J].北京交通大学学报(社会科学版),2014,02:116-122.
[38]马江洪,张文修,梁怡.挖掘回归类的混合模型的可识别性[J].计算机学报,2003,12:1652-1659.
[39]曾令雨.引入二硫键提高黑曲霉GH11木聚糖酶XynⅢ热稳定性的研究[D].河南农业大学,农业生物技术,2012,硕士.
[40]向琴.仿手指的自适应柔性夹具的关键技术研究[D].重庆交通大学,机械设计及理论,2012,硕士.
[41]陆洋.直接三维ECT传感器结构参数优化研究[D].沈阳工业大学,检测技术与自动化装置,2013,硕士.
[42]贾旭平.锂离子电池材料发展展望[J].电源技术,2014,05:803-804.
[43]赵丽娜.人口信息化发展趋势——构建基于数据仓库的人口与计划生育决策支持系统[J].人口与计划生育,2004,05:33-34.
[44]李星.中学美术教育批判性思维探究[D].河北师范大学,学科教学,2012,硕士.
[45]徐勤成.浮动对接机构三自由度仿真试验系统设计[D].西安电子科技大学,控制工程,2011,硕士.
[46]高元杰.明清山东运河区域水环境变迁及其对农业影响研究[D].聊城大学,专门史,2013,硕士.
[47]芦效峰.基于协议分析和规则转化的入侵防御系统[D].北方工业大学,2005.
[48]彭资澧.学校高效改进研究[D].华东师范大学,教育经济与管理,2013,硕士.
[49]尹利斌,许文奎,孙可红.P&H2800XPB大型矿用挖掘机[J].一重技术.2001(01)
[50]杨群.软件研发中知识管理应用研究[D].武汉理工大学,2005.