典型非光滑动力学系统分岔与多解共存现象研究

【摘要】本文以两类非光滑动力学系统为对象，对其全局动力学特性进行了研究，包括分岔和多解共存现象。非线性系统的全局分析方法可以分为解析方法和数值方法。解析方法中较为著名的是Melnikov方法，由于系统的流在切换面处不连续，经典的Melnikov方法并不能直接运用到非光滑系统中。本文考虑碰撞面的作用，构造了拟Hamilton碰振周期轨道次谐Melnikov函数，并用算例详细介绍了其计算方法和运用，数值结果验证了我们构造的Melnikov函数的有效性，能够得到系统可能出现次谐周期解的参数区域。同时发现周期轨道和同宿轨道相似，随着系统参数变化，周期运动都是经过倍周期分岔逐渐过渡到混沌运动。同时建立了这类拟Hamilton碰振系统的全局分岔图，首次发现了一些特殊的多解共存现象：周期运动和混沌运动共存。数值方法主要包括直接数值模拟法（点映射法）和胞映射法，目前将胞映射方法运用到非光滑动力学系统中的比较少，本文将胞映射方法做改进，运用到这类拟Hamilton碰撞系统中，得到了清晰的吸引域边界。发现随着激励力的变动吸引子数量发生变化，各个吸引域形态复杂且相互缠绕，吸引域大小的变动，很大程度上能预测这类运动的稳定性。同时使系统初值远离混沌吸引域和鞍点附近初值敏感地带，可以为拟Hamilton碰撞系统的混沌控制提供参考的初值范围以及增强系统抗扰动能力。同时分析了一类间隙约束翼段系统分岔与多解共存现象，创新性采用仰角幅值处为类Poincaré截面，在整个颤振速度区域内数值模拟系统随飞行速度V变化的全局分岔图，发现飞行速度位于（0.75,0.95）马赫时属于极限环颤振区和位于（0.71,0.75）马赫时属于跨临界颤振区。首次在跨临界颤振区发现多种非线性运动和分岔形式以及多解共存现象，例如由双周期运动直接通向混沌、多周期运动与双周期运动共存现象，且振动幅值存在跳跃现象。而研究低速的这段过渡区域的特殊运动形式更具有工程意义，可能是机翼抖振以及其他复杂振动的根源之一。同时对耦合结构非线性和间隙非线性的二元翼段进行了数值模拟，发现低速区域起作用的主要是间隙非线性，而在高速区域结构非线性占主导地位。
【作者】尹磊磊；
【导师】张思进；
【作者基本信息】湖南大学，力学，2014，硕士
【关键词】非光滑动力学系统；拟Hamilton碰振系统；二元翼段；全局分岔；多解共存现象；Melnikov方法；胞映射方法；类Poincaré截面；

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