三维网格模型球体逼近与四面体化算法研究

【摘要】三维网格模型球体逼近和四面体化算法是计算机图形学中的基础算法，可以为虚拟现实仿真技术中模型逼近、碰撞检测、模型分割、有限元分析等预处理提供一种很好的解决方法，在计算机动画、游戏以及医学可视化等领域都有着重要应用。现行研究中，球体逼近方法存在球体单元数目过多、紧密性较差等问题；四面体化方法存在四面体数目过多、单元质量不理想等问题。为了实现物体间的快速碰撞检测和有限元分析，本文分别提出新的三维网格模型球体逼近算法和四面体化算法。具体内容如下：（1）综合介绍了三维网格模型球体逼近和四面体化算法的研究背景和研究现状，总结了算法的一些基础技术。（2）提出了三维网格模型的球体逼近算法，首先在三维模型体素化基础上构建了模型的内部球逼近，以改进内部球数目和球体连续性效果；在体素分辨率较低时，对边界体素细分，提高球体逼近效果；接着通过基于测地距离的改进计算对内部球进行聚类，得到有意义的分类结果，可用于模型内部球的层次结构树构造和模型语义分割等。（3）提出了三维网格模型的四面体化算法，首先使用三维模型主成分分析进行预处理，优化模型的初始位置；然后用体心立方构建初始四面体，通过计算得到体心节点的符号后对初始四面体的边和模型求交得到切点；接着结合拉普拉斯坐标对切点进行移动，可以保持模型的局部特征；最后使用基于网格质量的密度能量误差函数优化了四面体网格的质量。（4）本文使用VC++结合MFC以及OpenGL图形库来进行算法的仿真实验，实验结果表明本文提出的算法是可行和有效的。最后对本课题的工作及其研究成果进行了总结，进一步指出了存在的主要问题并对未来工作的研究方向作了展望。
【作者】王君良；
【导师】李重；
【作者基本信息】浙江理工大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】模型逼近；内部球；球体聚类；四面体化；拉普拉斯坐标；四面体优化；

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