面向等几何分析的高阶可视化方法研究

【摘要】等几何分析采用CAD中标准的计算几何表示形式NURBS作为设计与分析过程中统一的几何表示形式，可以直接在NURBS参数曲面和曲体上进行分析与计算，无需生成适合有限元分析的计算网格。等几何分析概念的提出为真正实现CAD/CAE无缝融合提供了新的方向。在等几何分析技术出现以前，等值线/面技术一般是通过将标量场离散为网格单元，基于插值计算出标量场中的等值线/等值面的离散近似表示形式。传统方式得到的等值线/面不能表示高阶形式也不能用数学公式精确表示。而在等几何分析中要求必须具有精确几何表示，因此传统的等值线/面技术已经不能适应等几何分析的要求。随着等几何分析应用的发展，有必要提出一种面向等几何分析的新的可视化方法。本文首先介绍了等几何分析及科学计算可视化技术产生的背景、研究现状等，指出了可视化技术在等几何分析中的重要作用。并阐述了本文所要用到的等几何分析的相关理论。其次，为实现曲面上等值线的高精度抽取与绘制，本文基于函数复合理论提出了B样条曲面上等值线的高阶抽取方法。首先利用节点插入方法同时对B样条曲面及其参数域进行细化，然后基于MarchingSquares方法得到等值线在参数域中的离散表达，最后将每个节点区间所对应的子面片转化为Bézier曲面，并利用函数复合方法得到等值线在B样条曲面上的高阶表示。本文通过高阶等曲率线的抽取和热传导问题中等温线的抽取对该方法的有效性进行了验证和分析。随后，将该方法推广到三维标量场中，实现了曲体上等值面的高精度抽取与绘制。首先利用节点插入方法同时对B样条曲体及其参数域进行细化，然后基于MarchingCubes方法得到等值面在参数域中的离散表达，最后将每个节点区间所对应的子曲体转化为Bézier曲体，并利用函数复合方法得到等值面在B样条曲体上的高阶表示。本文通过三维标量场中的若干实例对该方法的有效性进行了验证和分析。并在开源造型软件平台AXEL的基础上，基于C++和OpenGL，开发出实现本文提出的高阶可视化方法的插件IsovalueToolsPlugin。最后对本文所完成的研究工作进行了总结，并对未来相关领域的研究方向和技术改进进行了展望。
【作者】王世亮；
【导师】胡维华；徐岗；
【作者基本信息】杭州电子科技大学，计算机应用技术，2014，硕士
【关键词】等几何分析；可视化；函数复合；外形分析；

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