广义测不准原理下费米系统的热力学性质研究

【摘要】在考虑到广义测不准原理时,统计物理中微观状态的态密度要作出修正。在此修正下,高能、极高温度条件下的统计物理计算结果与传统观念有颠覆性的变化!如：对于经典理想气体,随温度趋于无穷大,系统的非零能级(激发态)的粒子数会趋于一确定的值,即此时若再增加系统的粒子数,它们将在零能级(基态)“凝聚”(温度趋于无穷大时的凝聚),此时系统能量在达到极限温度时便不再增加,出现了能量上限；在非对易空间中,热容随温度趋于无穷大而趋近于0!传统统计物理中经典理想气体不会出现“高温凝聚”、“能量上限”；系统的热容在温度稍高时,遵循能均分定理的结果,即热容与温度无关,是常量。在低温条件下,考虑到广义测不准原理的统计物理虽然不像极高温情景时对传统观念的颠覆性改变,但仍然有一些细微的修正。同时低温下费米气体在一定的限制条件下能够发生BCS凝聚,同时通过电子和声子的相互作用促成BCS和BEC之间的相互转化。研究广义测不准原理下低温费米气体的热力学性质具有一定的理论价值和实用价值。本文在考虑到广义测不准原理的基础之上,对费米子系统做了研究,着重研究了低温条件下费米系统的性质。具体做了如下的工作：首先在考虑到广义测不准原理时,由于微观状态的态密度被修正,在此修正下,研究低温条件下理想费米气体的热力学性质,计算得到系统的内能、热容等各主要热力学函数,以铜电子气体为例进行具体数值计算,并将计算结果与不考虑广义测不准原理时的费米系统的热力学性质进行比较,探讨了广义测不准原理对系统热力学性质的影响。其次,在修正的态密度的基础上采用半经典(Thomas-Fermi)近似方法,研究有限重力场中广义测不准原理下理想费米气体的性质,给出内能和定容热容在低温情况下的解析表达式,同时以铜电子气为例进行具体模拟计算,并与不考虑广义测不准原理时的结果进行了分析比较。研究发现当考虑广义测不准原理后,费米子不仅要遵循泡利不相容原理的限制,还要遵循“最小长度”的限制,讨论此限制对有限重力场中理想费米系统性质的影响。最后,在广义测不准原理“最小长度”限制的基础上采用赝势法研究弱相互作用费米系统的性质,研究得到GUP总是强化相互作用：a>0时系统化学势、内能和热容较之纯赝势法和传统理想气体增加,当a<0时,系统化学势、内能和热容较之纯赝势法和传统理想气体减少；无外势时,粒子间的相互作用不影响定容热容,但是由于广义测不准原理的缘故,低能态的填满后粒子必须向高能态跃迁,结果是热容增加,当权重A→0时系统的热力学量都回到了修正前的结论。
【作者】王亚妮；
【导师】李鹤龄；
【作者基本信息】宁夏大学，凝聚态物理，2014，硕士
【关键词】广义测不准原理；统计力学；费米系统；最小长度；热力学性质；

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