GRAPES模式中半拉格朗日平流计算方案的改进试验研究

【摘要】平流过程是大气运动的基本过程。模式中平流计算的好坏直接关系着模式的预报效果。目前我国Global/RegionalAssimilationPrEdictionSystem（GRAPES）模式采用传统的三次拉格朗日插值的半拉格朗日平流方案（简称“SLCL”方案）来处理平流问题。尽管SLCL方案与半隐式时间差分方法相结合可以使模式采用较长的积分时间步长，减少模式预报计算时间，但是其本身在保形性和计算精度方面仍然存在不足。本文在相关研究的基础上，提出了一种改进的半拉格朗日平流方案，以方案的保形性和计算精度为研究重点，期望提高GRAPES模式中半拉格朗日平流方案的计算效果。本文首先对Reich（2007）提出的一种半拉格朗日平流方案（简称“R2007”方案）进行分析，发现在非均匀网格条件下，R2007方案中的拉格朗日质点与欧拉格点之间在进行映射计算时，若考虑网格面积因子，会对最终的插值计算带来负面影响。在此基础上，本文对R2007方案作进一步测试和改进，提出了一种改进的保形高精度半拉格朗日平流方案（简称“ReR2007”方案,RevisedR2007方案），具体做法是在R2007方案的插值函数和整个计算中选取单位网格面积，即在R2007方案中选取网格面积因子的计算权重为1，忽略其在计算过程中的影响，最后的插值计算只考虑网格距的影响。试验表明对R2007方案的这种改进是合理的、可行的，改进的ReR2007方案可以成功地应用于非均匀网格条件下进行计算，并可以获得较好的平流计算效果。ReR2007方案在出发点位置的插值采用三次和线性B样条插值线性组合的方式进行计算，通过线性插值结果对三次插值结果进行修正，这在一定程度上提高了该方案计算精度。通过平面均匀网格上的一维和二维理想试验以及普通球面经纬度非均匀网格上的两组二维刚体平流测试，对比SLCL方案和ReR2007方案的平流计算效果，得出以下初步结论。（1）与SLCL方案相比，ReR2007方案具有更好的保形效果，更有利于保持物理量的平流输送特性。一方面，ReR2007方案对物理量极值的削弱作用极小；另一方面，ReR2007方案在物理量不连续的边界处由于插值原因产生的虚假震荡非常弱。（2）与SLCL方案相比，ReR2007方案表现出更高的计算精度。在均匀网格上的一维正弦波和二维cosinebell平流试验中，SLCL方案的标准化误差分别约是ReR2007方案的7.5和3倍，表明ReR2007方案的计算精度更高。（3）与SLCL方案相似，ReR2007方案的计算精度基本不受气流运动方向的影响。在球面经纬度非均匀网格上的刚体平流试验中，无论刚体沿着赤道运动还是跨越极地运动，该方案的相关误差项基本可以达到相当的量级，但是传统SLCL方案在相关误差项的比较中表现较差。在此基础上，通过对GRAPES全球模式中相关程序进行修改，实现了ReR2007方案在模式中的平流计算。为了检验ReR2007方案在模式中的计算效果，首先，基于GRAPES全球模式，在预报方程中忽略强迫项（即纯平流过程）进行三组三维刚体平流测试，结果表明与原模式中准单调的三次拉格朗日插值的半拉格朗日平流方案（简称“QMSL”方案）的计算效果相比，ReR2007方案表现出更好的保形效果，更有利于保持物理量的初始分布特征。然后，通过在预报方程中加入强迫项的三组理想试验进一步检验Re2007方案在GRAPES全球模式中相应修改程序的正确性。平衡流试验结果表明ReR2007方案能在GRAPES全球模式中进行稳定、长时间的数值积分；过极地气流试验结果表明ReR2007方案可以保证极地计算的数值稳定性；RossbyHaurtiz试验结果表明ReR2007方案可以长时间保持波形的稳定性。上述理想试验表明，ReR2007方案在GRAPES全球模式中相应程序的修改是基本正确的，可以保证模式动力框架部分进行长时间、稳定的积分计算，为下一步在GRAPES全球模式中进行实际个例模拟提供了基础。
【作者】黄博；
【导师】陈德辉；李兴良；
【作者基本信息】中国气象科学研究院，气象学，2014，硕士
【关键词】GRAPES模式；半拉格朗日方法；平流方案；保形性；计算精度；B-spline插值；

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