几类重尾风险模型破产概率的研究

【摘要】在保险精算中,有些极端事件,比如洪灾、地震、火山喷发等,一旦发生就会对保险公司产生严重的冲击,造成保险公司运营困难,有的甚至导致其破产.而且近年来这类事件也频繁发生.因此人们越来越重视对重尾理赔额所驱动的风险过程的研究.鉴于此,本文考虑了几类重尾风险模型.具体内容如下：1.第一章首先阐述了本文的研究背景.接着,介绍了常见的重尾分布族.然后,介绍了标准更新风险模型及破产概率的定义.最后,给出了一些基本概念和定理及本论文的主要工作.2.第二章研究了带投资的二维风险模型的破产概率.考虑同一家保险公司的两种不同险种的索赔同时到达的情况.在二维框架下研究了两种类型的破产.利用鞅方法得到了最终破产概率的上界.对于这两种类型的破产分别得到了生存概率满足的积分-微分方程,以及有限时间破产概率的渐近表达式.3.第三章考虑了带常利率的二维风险模型的破产概率.在本章的模型中,每一次索赔是由两家保险公司按一定的比例来支付.在二维框架下研究了两种类型的破产,对于这两种类型的破产分别得到了生存概率满足的积分-微分方程,以及有限时间破产概率的渐近表达式.4.第四章研究了带常利率的复合泊松风险模型的Gerber-Shiu罚金函数和破产概率.得到了罚金函数满足的积分-微分方程.从而得到了破产概率满足的积分-微分方程.由此出发还得到了破产概率的渐近表达式.5.第五章考虑了随机保费收入风险模型破产概率的一致渐近性.得到了有限时破产概率和最终破产概率的渐近表达式,并且获得的渐近表达式对时间一致成立.6.第六章研究了带随机利率的离散时间风险模型的破产概率.在索赔额的分布属于D∩L族的条件下,得到了最终破产概率的渐近表达式.
【作者】张媛媛；
【导师】王文胜；
【作者基本信息】华东师范大学，概率论与数理统计，2014，博士
【关键词】重尾分布；破产概率；渐近性；利率；风险模型；罚金函数；

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