自仿射Lalley集的李卜希兹等价及莫朗集的Assouad维数

自仿射Lalley集的李卜希兹等价及莫朗集的Assouad维数

作者:师大云端图书馆 时间:2015-09-18 分类:参考文献 喜欢:4065
师大云端图书馆

【摘要】分形几何学提供了研究不规则几何对象的思想、方法和技巧.分形集的各种维数,如常用的Hausdorff维数、(上、下)盒维数、Packing维数等,给出了它的复杂性的一种刻画.然而,这些维数在同胚映射下常常会发生改变.人们发现一个集合在双李卜希兹映射下其维数不会发生变化,即在维数的意义下双李卜希兹映射不会改变集合的复杂性.这是因为双李卜希兹映射很“接近”自相似映射,它在某种程度上保持了集合的几何结构.由于具有相同维数的两个集合它们的几何结构会有很大的差异,从而它们之间不一定能建立双李卜希兹映射.因此,双李卜希兹映射是被用来作为对具有相同分形维数的集合类从几何结构角度来进行进一步分类的强有力的工具.我们说两个集合是李卜希兹等价是指它们之间可以建立双李卜希兹映射.最近数十年来,人们对集合间的李卜希兹等价性问题进行了深入的研究并取得了大量有趣的结论.目前已取得的结果主要集中在研究自共形集(它包含了自相似集)及某些具有自共形集类似的局部几何性态的集合类的李卜希兹等价性问题.而对于自仿集,由于其局部几何性态与自共形集的局部几何性态差异很大,目前人们对其李卜希兹等价性的研究较少.本文将研究一类特殊的自仿射集合类-自仿射Lalley集合类的李卜希兹等价性问题,在某些附加条件下得到自仿射Lalley集合类的李卜希兹等价性的若干结果.集合的Assouad维数是用于刻画其几何结构的一个重要指标,它源于集合的“加倍”性质.集合的Assouad维数的一个重要性质是它总是不小于该集合的上盒维数.对于一些经典的分形集合,如满足开集条件的自相似集合等,人们证明了它们的Assouad维数恰好等于其上盒维数.本文将对一类比自相似集合更为广泛的集合类一Moran集合类进行研究,确定它们的Assouad维数.所得结果表明Moran集的Assouad维数可以严格大于它的上盒维数.本论文各章节的安排如下:(一)第一章介绍分形几何中一些常见的分形集维数及和本文所研究问题相关的一些进展及最新结果.(二)第二章证明白仿射Lalley集类中任意两个满足“似尘”(dust-like,即满足强分离条件)条件的集合的李卜希兹等价性.(三)第三章,我们考虑自仿射Lalley集类中两个集合,不要求“似尘”条件,取而代之要求满足HBSC条件(即纵向块分离条件)及同一行的横向压缩比相等,证明这样的两个集合的李卜希兹等价性.“似尘”的缺失会给双李卜希兹映射的构造带来极大困难.(四)第四章,我们考虑有向图自仿射Lalley集类,得到有向图自仿射Lalley集类中任意两个满足“似尘”条件的集合的李卜希兹等价性.(五)第五章,我们给出莫朗集的Assouad维数.
【作者】李雯雯;
【导师】李文侠;
【作者基本信息】华东师范大学,基础数学,2014,博士
【关键词】自仿射Lalley集;有向图自仿射Lalley集;李卜希兹等价;“似尘”;莫朗集;Assouad维数;

【参考文献】
[1]赵红梅.人的生命价值哲学探究[D].上海大学,马克思主义哲学,2014,硕士.
[2]文秀丽.浅析断句法在俄译汉中的应用[D].黑龙江大学,翻译,2013,硕士.
[3]王政权,郭大立.根系生态学[J].植物生态学报,2008,06:1213-1216.
[4]李昌键.北京市公共支出规模与经济增长关系的实证研究[D].首都经济贸易大学,国民经济学,2014,硕士.
[5]曾霞玲.邵阳地区电力调度安全管理策略研究[D].湖南大学,工商管理,2013,硕士.
[6]王泽荣.IL-18Ab拮抗BCG+LPS诱导的小鼠急性免疫性肝坏死的实验研究[D].苏州大学,内科学,2003,硕士.
[7]贾龙阳.罗马共和时期陆军军制研究[D].山西师范大学,世界史,2014,硕士.
[8]王琦.浅析行政处罚中的违法所得[D].苏州大学,法律(专业学位),2012,硕士.
[9]齐颖.农网改造项目的研究[D].山东大学,电子与通信工程(专业学位),2013,硕士.
[10]陈志远.就《中国的环境管理》致出版社的信[J].中国图书评论.1991(02)
[11]周志华.含二茂铁基团的聚氨酯与二胺单体的制备及表征[D].北京化工大学,材料科学与工程,2013,硕士.
[12]周冲.宽带内直扩信号的快速盲检测和参数估计[D].杭州电子科技大学,电子与通信工程,2013,硕士.
[13]覃爱苗,蒋丽,蒋坤朋,廖雷.基于水相法制备CdTe量子点及其功能化组装研究进展[J].材料导报,2014,15:9-16.
[14]刘东华.基于数据仓库技术的库存决策支持系统的研究[D].上海海事大学,2003.
[15]郑波,张国安,李明.自然贮存环境下弹药系统贮存可靠性评估[J].质量与可靠性.2003(03)
[16]苏进.高职院校校园文化建设及其评价体系研究[D].湖南大学,思想政治教育,2013,硕士.
[17]闫崇峰.一种新型逆变触发电路[D].青岛大学,电力系统及其自动化,2013,硕士.
[18]周楠.上海机场出入境边防检查站服务体系建设研究[D].华东理工大学,工商管理(专业学位),2013,硕士.
[19]文晓立.我国信息技术产业上市公司规模及业绩研究[D].华南师范大学,产业经济学,2004,硕士.
[20]姜倚芦.钱梦龙语文教育思想探究[D].渤海大学,学科教学(专业学位),2014,硕士.
[21]孙昕.中西医结合防治手足综合征的临床研究[D].北京中医药大学,中医学,2013,硕士.
[22]张怀亭,王忠民.提高关联规则完整性和有效性的算法[J].计算机工程与应用,2003,29:208-210+217.
[23]汪军.新华社向全媒体机构转型的尝试[D].兰州大学,新闻与传播(专业学位),2013,硕士.
[24]张晓伟.安平县丝网产业发展战略研究[D].北京交通大学,2013.
[25]王飞腾.室内温度自动控制系统的设计[J].电子测试,2014,22:26-27+3.
[26]王占全.基于地理信息系统空间数据挖掘若干关键技术的研究[D].浙江大学,2005.
[27]陈千飒.《网络隐私与言论自由全球调查》(第四、五章)翻译报告[D].河南科技大学,英语笔译(专业学位),2014,硕士.
[28]邹菊梅.信息化教学设计技能训练系统的设计与开发[D].华东师范大学,教育技术学,2004,硕士.
[29]邹义萍.北美冬青快繁技术研究[D].中南林业科技大学,森林培育,2014,硕士.
[30]董步学.专业自主——教师专业发展问题之探讨[D].江西师范大学,教育管理,2004,硕士.
[31]张海飞.基于相对密度的支持向量数据描述算法研究[D].苏州大学,计算机技术(专业学位),2014,硕士.
[32]胡健,李向阳,孙金花.中小企业环境绩效评价理论与方法研究[J].科研管理,2009,02:150-156+165.
[33]曹玖新,吴江林,石伟,刘波,郑啸,罗军舟.新浪微博网信息传播分析与预测[J].计算机学报,2014,04:779-790.
[34]马萌.石墨烯、介孔金属氧化物及其复合材料的制备与气敏性质研究[D].宁夏大学,化学工程(专业学位),2014,硕士.
[35]彭多.我国零售企业关系营销模式研究[D].首都经济贸易大学,2005.
[36]刘民族.刍议企业信息化建设中职责划分[J].电子技术与软件工程,2015,08:246.
[37]朱宏.大型火电机组RunBack功能的分析与实现[D].华东理工大学,控制工程,2014,硕士.
[38]邓富求.偏移速度分析的应用效果[J].石油地球物理勘探,1982,02:90-96.
[39]孙先仿,张志方.连续系统的模型参考自适应辨识新方法[J].自动化学报,1996,01:115-117.
[40]翁习文.过渡金属氧化物纳米阵列的设计合成与性能研究[D].北京化工大学,化学工程与技术,2013,硕士.
[41]李莉.留学生习得能愿动词的偏误分析[D].吉林大学,汉语国际教育,2013,硕士.
[42]段炼.对外汉语“黑”“白”颜色词教学[D].曲阜师范大学,汉语国际教育(专业学位),2013,硕士.
[43]阮柏.HGF/c-Met信号通路对肝癌细胞干细胞样表型的影响[D].第四军医大学,外科学,2014,硕士.
[44]程珍.急性髓系白血病患者NPM1突变体特异性T细胞免疫应答的研究[D].苏州大学,血液病学,2014,硕士.
[45]蔡言厚,蔡莉.大学评价排行促进大学宏观教育质量发展的实证考察[J].宏观质量研究,2015,01:120-128.
[46]孙龙.煤与瓦斯延期突出机理研究[D].郑州大学,岩土工程,2013,硕士.
[47]雷杰.柴油机可变截面涡轮增压器内流场仿真研究[D].上海工程技术大学,车辆工程,2013,硕士.
[48]邢珏.机械装备拆卸方法的分析研究[D].合肥工业大学,环保装备及环境监测工程,2013,硕士.
[49]曹雪蕾.免疫负调控分子TIPE2在肝细胞肝癌中的作用及其机制[D].山东大学,免疫学,2014,博士.
[50]计时鸣,张鹤腾,金明生,张利.基于VRML的模具边界提取方法与加工轨迹优化研究[J].机电工程,2014,02:133-138.

相关推荐
更多