整数5-流及相关问题研究

【摘要】1954年,Tutte创立了一套整数流理论用来处理图中的面染色问题,并且提出了一系列关于整数流的重要猜想,其中之一是如下的5-流猜想,猜想(5-流猜想).无桥图存在处处非零的5-流.这一猜想得到了广泛的研究,并得到了许多整数流理论中的深刻结论,但5-流猜想至今还没有完全解决.本文研究整数流理论中的5-流猜想,主要结论是证明了若6环边连通的三正则图G存在两个奇支撑子图使得它们的交边至多为2,则图G存在处处非零的5-流.这一结果改进了之前的一些结果.第一章主要介绍本文需要用到的一些基本的图论概念和术语,并且介绍了整数流问题的背景和意义.第二章介绍整数流理论中的基本概念和定理,综述了整数流理论中一些主要猜想(3-流猜想,4-流猜想和5-流猜想)的研究进展,并且给出了其中部分经典结果的证明.第三章给出了本文的主要结论：若6环边连通的三正则图G存在两个奇支撑子图使得它们的交边至多为2,则图G存在处处非零的5-流.并且利用三边染色图的性质、Jaeger的平衡估价公式以及图的连通性和Menger定理等工具证明了这一结论.
【作者】李佳傲；
【导师】徐俊明；侯新民；
【作者基本信息】中国科学技术大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】整数流；三正则图；5-流猜想；环边连通度；

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