非线性p-Laplace方程特征对问题的数值解法

【摘要】对于现阶段科研及工程计算中,解偏微分方程的特征值问题非常重要,特征值问题有限元方法的思想可以追溯到百年前,Rayleigh把弹性震动问题的基本频率描述为Rayleigh-quotient的极小值。社会步入到现代,在弹性震动、核反应堆的多组扩散、圆柱和壳体的屈曲、电子结构、流体力学、电磁场等大量应用领域,不断需要解决微分方程的特征值问题。而p-Laplace方程则在像非牛顿流体模型(non-Darcian)和冰川学、湍流学、气候学、非线性扩散学、多孔介质和幂律材料流动学等的流体力学数学建模中有重要应用。本文主要研究了Banach空间中的一类iso-homogeneous(同齐次)p-Laplace方程的eigenpair(特征对)问题和一类非合作型p-Laplace方程组的eigenpair问题。首先,基于变分原理(variationalprinciple),同时利用下降方向法,成功求解了一类iso-homogeneousp-Laplace方程的多组特征对；接着,在局部极小极大正交法(LMMOM)的基础上,提出了一种求解p-Laplace方程组的特征对问题的计算方法。通过对方形区域和圆形区域上的大量数值试验,验证了该改进的计算方法的有效性和可行性。
【作者】王会；
【导师】夏银华；陈先进；
【作者基本信息】中国科学技术大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】Rayleigh-quotient；流体力学；eigenpair；p-Laplace；有限元方法；

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