求解约束满足问题的dom/wdeg启发式及动态回溯算法的研究

【摘要】约束满足问题（ConstraintSatisfactionProblem）是人工智能领域的重要组成部分。它将一类现实中问题如计划调度、资源分配、生物信息等抽象为由变量、值域和约束关系三部分组成的模型，并通过计算最终得到一个满足所有约束条件的解,继而实现了一种由现实问题转化为抽象符号问题并将其加以解决的求解方式。解决约束满足问题一般都是通过回溯算法完成的，其中包括了相容性技术、启发式及回溯机制三个方面。其中相容性技术是目前解决约束满足问题的核心技术，它可以通过对问题相容性的检查减小问题的规模，启发式是加快求解效率的有效途径，它主要是通过决定实例化变量的先后顺序及实例化变量的赋值来实现，回溯机制则是保证了问题求解的完备性，它提供了当问题在求解遇到冲突时的解决方法。本文的内容主要有：首先对约束满足问题的相关背景知识如相容性技术、求解算法以及启发式进行研究，然后在研究的基础上对经典动态变量启发式dom/wdeg在MAC算法中的部分进行完善，以及对动态回溯算法DBT进行改进。具体工作如下：(1)通过对dom/wdeg启发式在MAC算法中求解过程的研究，比较在使用dom/wdeg启发式时，由于当不同变量的dom/wdeg比值相等时选取不同的变量所导致的求解效率的差异，并且考虑到越靠前实例化变量的选择越需要更加严谨。因此，在开始进行求解且未遇到冲突情况之前，根据问题的结构选择使用合适的静态启发式选取实例化的变量（本文给出了一个较通用的静态启发式，是通过变量值域中值的支持率来选择），并在遇到冲突情况之后，转换为使用dom/wdeg启发式选取实例化变量，改进之后的启发式称之为分级启发式。这样也就避免了在问题初始化时使用dom/wdeg启发式会存在许多dom/wdeg比值相等变量以至于无法选择的情况，并且同时尽最大可能保证了前面几个实例化变量的坚固性。(2)通过对经典的动态回溯算法进行研究，对经典的删值解释以及动态回溯算法的回溯机制进行了改进，使得改进之后的动态回溯算法可以仅使用一次回溯操作返回到可能导致冲突的关键变量。在最坏情况下，恢复变量值域的时间复杂度由原来的O(nd)改进为O(1)，且存储删值解释的空间复杂度由原来的O(n2d)改进为O(nd)，其中n表示问题中变量的数量，d表示问题中最大论域包含的值的数量。但由于改进之后的动态回溯算法属于不完备算法，因此将其结合了restart技术进行改进，使其最终成为完备算法。
【作者】李博宇；
【导师】李占山；
【作者基本信息】吉林大学，计算机软件与理论，2014，硕士
【关键词】约束满足问题；分级启发式；动态回溯；

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