基于隐式化方法的代数曲线拟合技术

【摘要】曲线曲面拟合是计算机辅助几何设计（ComputerAidedGeometricDesign）中的一个基本研究课题。传统的曲线拟合是指构造过平面或空间离散点组的近似连续曲线。随着新的实际需求不断涌现，研究人员开始在理论上探索已知条件为若干条参数曲线段的曲线拟合问题，并发展出若干新的技术和方法。在经典几何造型中，参数曲线由于其构造简单，计算容易，图形显示方便等特点而被广泛应用；与此同时，隐式曲线也有其特有优势，如含有更多的形状信息、关于翻转等几何操作封闭、更适合某些特定领域等。研究参数表示和隐式表示的互化在几何造型中一直是热点和难点问题。本文的研究就是借鉴参数曲线近似隐式化思想，提出了一种新的曲线拟合方法。在近似隐式化方法的总体框架下，本文运用基于∞范数的传统近似隐式化方法和基于2范数的弱近似隐式化方法处理曲线拟合问题，并分别给出算法流程。本文稍后用实例说明了上述拟合方法的有效性和逼近效果，并讨论了函数基底的次数和基底个数的选择对拟合效果的影响，以及当参数曲线的曲率变化较大和相交曲线的交点处拟合的效果。
【作者】李华一；
【导师】伍铁如；
【作者基本信息】吉林大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】曲线拟合；参数曲线；弱近似隐式化；奇异值分解；

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