逆向运用Fourier衍射定理快速预报水中目标的声散射特性

【摘要】声波照射到水中目标会产生散射，不同方向的散射波声压分布与入射波性质以及目标的大小、形状、声学参数密切相关。已知入射声波、目标几何形状和周围介质的声学参数，计算散射声场分布特性是声学正问题。求解散射问题可采用解析法或数值法，但仅有少数形状规则的物体可用解析法获得场的精确解。不规则形状以及复杂材料目标的散射声场可用时域有限差分法（finitedifferencetimedomain,FDTD）、有限元法（finiteelementmethod,FEM）、边界元（boundaryelementmethod,BEM）等基于网格剖分的数值方法求解，这些方法计算复杂度高，耗费时间长。逆向运用Fourier衍射定理解决声学正问题，无需网格剖分和迭代运算即可实现目标散射特性的快速预报。考虑浸没水中的无限长柱体目标，根据目标几何形状和周围介质的声学参数，建立图像模型用以描述二维声场，在图像频谱的适当位置取样可实现散射远场特性的快速预报。本论文研究基于Fourier衍射定理预报水中目标的声散射问题，围绕预报精度和计算效率的提高，取得了以下研究成果：1.通过极坐标系矩形网格表示中的平移实现目标旋转为获得声波以任意方向入射时目标产生的前后向散射声场，可保持入射方向不变而旋转目标，在不同角度下求得声波的广义投影。要得到足够精细的散射波方向特性，必须减小旋转角度间隔或提高图像采样率，从而使计算量剧增。通过将描述二维声场图像的直角坐标形式改变为极坐标下的矩形网格表示，把目标旋转中运算量较大的三角函数乘法转换成平移，大大提高了计算速度，并保证旋转精度不变。算法为散射声场快速、准确预报研究创造了条件。2.图像频谱高精度数值计算高精度频谱是逆向运用Fourier衍射定理预报散射声场的关键。受采样网格限制，二值图像在目标边缘存在锯齿，用2D-FFT得到的离散频谱与连续Fourier变换结果相比误差很大，高频部分甚至完全不可用，因此难以直接用于散射声场预报。根据Fourier切片定理，空间图像某一方向Radon投影的1D-DFT等于目标图像二维频谱对应方向切片上的样本值。由此提出频谱修正方法：对图像空间的Radon投影重复进行“插值-滤波-抽取”操作，经过多次循环获得平滑的投影，同时利用极坐标插值法将投影的1D-DFT结果内插到二维直角坐标系，得到的2D离散频谱精度大大提高。修正的图像频谱保证了精确可靠的散射声场预报。3.改进一阶Born近似提高散射声场指向特性预报精度目标受平面波照射时，在其断面图像频谱的圆形轨迹上取样，可获得散射声压在0°~360°的指向图，圆半径等于入射波波数k0。该方法建立在一阶Born近似的基础上，仅适用于目标和水介质的声阻抗之比接近于1，即弱散射的情况。当阻抗比偏离1较远时误差显著增大。针对这一问题，对基于一阶Born近似的方法进行改进。考虑散射体内外波数差异引起的幅度和相位变化，引入修正项对频域采样圆弧的半径和圆心位置进行调整。根据改进的Born近似计算无限长圆柱目标的散射远场指向图，对于目标与水的声阻抗比在0.76~1.32的情况得到了与解析解相符的分布。对其它形状截面的柱状目标也得到了合理的计算结果。4.引入二阶Born近似，拓展Fourier衍射定理适用范围为进一步提高预报精度，并拓展散射声场快速预报方法的适用范围，考虑散射波在积分方程中的贡献，引入二阶Born近似。先用入射平面声波代替总场求解积分方程，得到散射波的一阶近似。将一阶散射波作为二次入射源引入散射积分方程，求得散射声场的增量(修正项)，一阶散射与增量声场之和即为散射波的二阶近似解。散射增量的数值计算通过两步在频域一系列圆弧上采样实现，因而仍可沿用基于Fourier衍射定理的快速预报框架。计算结果表明，二阶Born近似预报精度明显提高，并进一步将散射声场快速预报方法的适用范围扩展到声阻抗比为0.72~1.44。
【作者】张培珍；
【导师】王朔中；
【作者基本信息】上海大学，信号与信息处理，2013，博士
【关键词】Fourier衍射定理；弱散射；Fourier切片定理；Radon投影；频谱修正；一阶Born近似；二阶Born近似；

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