三类具有扩散的生态模型动力学分析

【摘要】生态动力学研究一直是个热门课题,其丰富的研究方法和取得的研究成果不仅带来技术层面的科技创新,而且极大地改善了人类生存环境、提高了人类生活质量.随着非线性分析和非线性偏微分方程理论(特别是反应扩散方程理论)的发展,以及计算机模拟仿真技术的介入,使得生态模型的定量/定性研究进入到一个新的阶段,取得了更有深度,更有实际应用价值的成果.本文利用反应扩散方程理论结合数值模拟技术来研究三类具有扩散的生态模型在齐次Dirichlet边界条件下的生态动力学行为.研究内容主要为平衡态正解的先验估计、存在性、惟一性、稳定性和含时间t正解的长时间行为.涉及到的方法主要有比较原理、上下解方法、分歧理论、不动点方法、稳定性理论、单调动力系统理论以及基于MATLAB(?)平台的数值模拟技术.第一章首先介绍Variable-Territory捕食模型、植物-传粉者互惠模型以及蜘蛛-昆虫捕食模型的研究背景及研究现状,其次介绍本文的主要工作,包括制定的研究方案,最后给出本文研究所需的一些预备知识.第二章在一维情形下研究Variable-Territory捕食模型平衡态正解的性质.首先对v/u在边界上进行连续延拓,以处理系统在边界上的奇性,同时给出正解的先验估计,存在正解的必要条件.然后利用分歧理论讨论正解的存在性,同时在连续延拓的意义下,分析全局分歧解曲线,给出一个存在正解的充分条件,运用稳定性理论讨论了正解的稳定性.另外详细研究了参数m充分大时,平衡态正解的性质.利用上下解方法和正则扰动理论,得到一个平衡态正解存在的充分条件.最后对Variable-Territory捕食模型的正解进行数值模拟,总结主要参数对正解的影响,同时结合理论研究给出一些具有生物背景的结论.第三章在多维情形下研究Variable-Territory捕食模型,此时在系统中添加小常数来处理系统在边界上的奇性.首先给出平衡态正解的先验估计和正解存在的必要条件.类似第二章,利用分歧理论和稳定性理论研究正解的存在性、稳定性,参数m充分大时平衡态正解的性质.然后利用数值模拟给出Variable-Territory捕食模型的动力学分析.对比第二章的结论,我们对两种方法进行了对比.第四章研究花粉-传播者模型.首先建立正解先验估计,正解存在的必要条件等,而后利用同伦算子的不动点指数理论给出正解存在的充分条件.特别当a充分小时,利用经典的单调动力系统理论和扰动理论建立平衡态正解的存在性,惟一性和全局吸引的条件.最后利用数值模拟分析了γ,δ,α对系统的影响.并且在数值模拟工作中还发现了系统有不稳定的正解.通过分析表明,植物的生长率γ,传粉者的死亡率δ以及植物的获益系数α满足一定条件时,该模式有惟一且稳定的生态共存结果.第五章研究蜘蛛-昆虫捕食系统.利用主特征值性质给出平衡态正解存在的必要条件以及先验估计.然后采用同伦算子的不动点指数理论研究平衡态正解存在的充分条件.同时,利用空间分解技术结合隐函数定理,研究了发自(γ’,δ’,θβ,0,0)的双参数分歧解,给出正解存在且惟一的充分条件.其中还详细分析了条件的合理性,并给出数值模拟时参数取值规则.另外,应用抛物型方程上下解方法和比较原理,研究了系统正解的长时间行为.最后利用数值模拟对理论结果进行验证.
【作者】姜洪领；
【导师】吴建华；
【作者基本信息】陕西师范大学，基础数学，2014，博士
【关键词】反应扩散方程；生态模型；平衡态；长时间行为；数值模拟；

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