基于C型样条及细分方法的二次曲线曲面混合

【摘要】计算机辅助几何设计经过半个多世纪的发展，在不断寻找新的应用领域、与更多的工业产品接轨的同时，也一直寻求样条曲线造型方法的突破。在已有的理论研究基础上人们不断的推陈出新，一些新的样条构造形式逐渐被提出来。新的样条形式在几何造型方法中的应用不断地被讨论。在CAD/CAM几何造型设计过程中用控制顶点或控制网格表示曲线曲面的主要方法有如B样条、NURBS、推广B样条等，本文采用的C型样条就是推广B样条中的一种，推广B样条是为改善NURBS在几何造型中存在的一些问题提出来的。其可以表示更丰富的曲线类型同时避免了有理形式的表示形式，减少了计算的复杂性。因此在几何造型中备受青睐。样条函数在规则网格的几何造型方面有广泛的应用，但面对相对复杂模型的构造时，细分方法相对于样条函数具有更明显的优势。首先，曲线曲面在计算机屏幕上的绘制或在数控机床上的加工，往往是一个“离散-连续-离散”的过程，所以当我们用连续的样条函数模型表示时，往往在这个过程中还需将其离散化，这就增加了麻烦，降低了效率。换之，直接用离散数据来表示、调整曲线曲面，则可能更有利于曲线曲面的表示、变换和求交运算。其次，细分方法可以处理基于任意规则的几何造型，在处理不规则的曲线曲面造型时不需要对原始模型进行切割、裁剪，减少了计算的误差。本文在以前研究的基础上，对基于C型样条及细分的几何造型方法进行了研究。在实际的数控加工中刀具的路径往往由圆弧段和直线段构成，因此常常需要用圆弧样条来逼近一些离散的控制顶点。本文提出了一种插值给定型值点及切向的G2连续的圆弧样条曲线构造方法，算法简单，连续阶高于G1连续的传统方法。进一步给出了该文方法构造的圆弧样条曲线整体细分生成算法，应用于数控加工中刀具路径的设计具有重要意义。与已有的基本曲线混合方法比较，本文提出了包括圆锥曲线和圆弧段在内的基本曲线的混合方法。基本曲线用二次C型样条表示，推导出各种基本曲线控制顶点的显式公式，混合曲线整体为C1连续的二次C型样条曲线。进一步，提出了细分混合方法，基本曲线为细分极限曲线，与二次C型样条曲线一致，混合段逼近二次C型样条表示。并利用渐进等价等原理，证明了该细分混合曲线同样C1连续。本文基本曲线表示及混合方法简单，混合曲线整体为推广B样条曲线，且具有更好的连续性。本文提出了一种新的二次曲面混合方法。混合的二次曲面主要有圆柱、圆锥、双曲面、抛物面等，基曲面和混合曲面由二次C型样条的细分曲面表示，整个混合曲面保持G1连续。该文采用二阶C型样条形式表示的曲面表示方法更简单，混合方法容易实现。
【作者】齐倩；
【导师】方美娥；
【作者基本信息】杭州电子科技大学，计算机软件与理论，2014，硕士
【关键词】C型样条；细分；混合；G2；C1；G1；

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