纵向数据公因子模型及其参数估计

【摘要】纵向数据研究近年来已经受到广泛关注,在医学和社会学等领域中经常会遇到纵向数据.本文想要在一般线性模型的基础上建立新的研究纵向数据的模型.一般的线性模型可表示为：yi=xiβ+ei(i=l,…n),模型中xi是影响响应变量yi的己知协变量,ei,是随机误差.然而在实际生活中,影响yi的变量通常不能全部观测到或者全部找到,存在潜在因子的情形是普遍的,ei中可能存在潜在因子zi.因此本文考虑在一般线性模型的基础上引入公因子模型：ei=Azi+εi(i=l,…n).模型中zi为潜因子,A为因子载荷矩阵.公因子模型yi=Azi+εi已经被大量用于研究向量时间序列,因为纵向数据与向量时间序列具有相似性,所以将公因子模型用于纵向数据的研究具有一定的合理性.基于上述考虑,本文建立了新的二维纵向数据公因子模型：yi=xiβ+Azi+εi(i=1,…n),其中,β和A是未知参数,它们的估计均基于全体数据；并假设xi为已知协变量,Zi为潜变量(公因子)lεi为随机误差.在己知xi和yi的基础上,对β,A,zi及其维度r进行估计.本文还建立了新的三维纵向数据公因子模型.yif=AZif+εif(i=l,—n；j=l,…p),其中均=(yij(1)),yij(2),…yij(p))T,zij=(Zij(1),Zij(2)),…zij(r))T,εij=(εij(1)),εij(2)),…εij(p))rzij为r维潜在的公因子,yij为p维可观测的响应变量,εij为随机误差.在己知yij的基础上对A,zij及其维度r进行估计.本文在一般线性模型的基础上考虑了潜变量的情形,首次提出将公因子模型yi-xiβ=Azi+εi应用到纵向数据的研究中,建立了新的二维纵向数据公因子模型和新的三维纵向数据公因子模型,并且将模型应用于研究高维纵向数据.对于二维纵向数据公因子模型,本文提出用两步估计法进行估计,第一步采用最小二乘法估计固定系数β,即先将(Azi+εi)看做残差,通过使残差平方和最小来获得固定系数的最小二乘估计；第二步采用因子分析法来估计公因子zi及其因子载荷矩阵A,即通过对第一步所得残差的协方差矩阵进行因子分析,分别建立公因子及其因子载荷矩阵的估计.对于三维纵向数据公因子模型,本文采用因子分析法来估计公因子及其因子载荷矩阵.在理论性质方面,在一定条件下,分别证明了β为有限维时最小二乘估计的渐近正态性(见定理1)、β为高维时lasso最小二乘估计的相合性(见定理2)以及因子分析法所得估计的相合性(见定理3,定理4以及定理5).文章的模拟分析部分展示了β为有限维时最小二乘估计的准确性,β为高维时lasso方法能准确的选择变量并进行有效的估计；在不同高维数据集下,A的估计效果都比较好.
【作者】彭梦姣；
【导师】苏中根；张荣茂；
【作者基本信息】浙江大学，统计学，2014，硕士
【关键词】纵向数据；公因子模型；最小二乘估计；lasso惩罚；因子分析法；

【参考文献】
[1]张妙静,张波,厉光烈.AGB星演化过程中的元素核合成[J].原子核物理评论,2002,03:321-328.
[2]张萌.一汽零部件新仓储配送中心布局规划研究[D].吉林大学,交通运输规划与管理,2014,硕士.
[3]杨阳.桂枝附子汤加味联合益赛普治疗类风湿关节炎临床观察[D].广州中医药大学,中医内科学（专业学位）,2013,硕士.
[4]任家东,任东英,高伟.时间戳数据库上的时态关联规则挖掘[A].中国计算机学会数据库专业委员会.第十九届全国数据库学术会议论文集（技术报告篇）[C].中国计算机学会数据库专业委员会:,2002:3.
[5]比超.串起散落的“珍珠”——信息资源整合的最佳实践[J].中国计算机用户,2004,25:41-42.
[6]王澍之.福柯《知识考古学》汉译本比较[D].北京外国语大学,法语翻译,2014,硕士.
[7]王同和.国际盆地构造与油气聚集学术会议[J].石油地球物理勘探,1993,04:446.
[8]石洪刚.基于压缩感知的脉冲超宽带测距研究[D].哈尔滨工业大学,电子与通信工程,2013,硕士.
[9]奚白.关于我国参加联合国维和行动法律保障问题的研究[D].兰州大学,行政法学（专业学位）,2013,硕士.
[10]史椸1,耿晨2,齐勇1.一种具有容错机制的MapReduce模型研究与实现[J].西安交通大学学报,2014,02:.
[11]康露.基于CAN通信的电梯门禁控制系统设计[D].苏州大学,电子与通信工程（专业学位）,2014,硕士.
[12]金丽英.宁波市海曙区城市养老问题及对策研究[D].宁波大学,公共管理（专业学位）,2013,硕士.
[13]马杰,高俊鸿,谢国强,吕鹏,高文兰,袁鹏,钱列加,唐定远.2μm波段被动锁模飞秒固体激光器研究[A].中国宇航学会.第十届全国光电技术学术交流会论文集[C].中国宇航学会:,2012:1.
[14]刘维平.硅酸盐冲洗液体系与注浆材料的研究[D].中国地质大学（北京）,钻井工程,2014,硕士.
[15]王灿.移动通信中高性能印制天线阵的研究[D].华侨大学,信息与通信工程,2014,硕士.
[16]张方丽.头孢菌素类抗生素中间体7-ADCA合成工艺研究[D].天津大学,药物化学,2004,硕士.
[17]李劲.小鼠诱导型多潜能干细胞对肝脏损伤后再生修复的影响[D].南方医科大学,内科学,2012,硕士.
[18]张继明.无线网络中物理层身份认证研究[D].华中科技大学,电磁场与微波技术,2013,硕士.
[19]李丽霞,弓晓娟,宋金萍,周叶红,郭玉晶,董川.氧化石墨及石墨烯对阳离子染料的吸附行为研究[J].分析科学学报,2014,03:323-326.
[20]陈沫.上市公司关联交易中的盈余管理研究[D].苏州大学,工商管理（专业学位）,2013,硕士.
[21]庞天舒,曹利平,林天宇,丁国平,刘达人,蒋桂星.胰腺癌相关危险因素多因素分析[J].中国实用外科杂志,2014,10:962-966.
[22]赵雁翎.加味瓜蒌薤白半夏汤对痰浊心脉型SAP炎症因子的影响[D].广州中医药大学,中医内科学（专业学位）,2013,硕士.
[23]任洁.上市公司年报披露及时性影响因素研究[D].安徽大学,会计学,2013,硕士.
[24]张嘉阳,刘刚,李龙,包建文,肇研.国产CCF300碳纤维单向织物液体成型工艺性及其复合材料力学性能[J].复合材料学报.
[25]张雅飞.第十六届亚运会中外男子曲棍球赛拉射技术分析与战术对比研究[D].河北师范大学,运动人体科学,2012,硕士.
[26]黄洁.写实者徐悲鸿的抒情与浪漫[D].华东师范大学,美术学,2013,硕士.
[27]张亭亭.B2C网店顾客忠诚度测度模型研究[D].吉林大学,企业管理,2013,硕士.
[28]胥正川.基于关系数据库的XML数据存储、更新和检索[D].复旦大学,2003.
[29]吴赓.驱动螺杆泵的封闭式功率分流行星减速器设计研究[D].福州大学,机械设计及理论,2004,硕士.
[30]兰明明.基于社团结构的复杂网络抗毁性研究[D].武汉理工大学,应用数学,2012,硕士.
[31]邹一鸣.信息化带动工业化提升上海石化产业竞争力[J].金山企业管理,2003,02:8-12.
[32]张建发.芒果种植业与乡村社会文化变迁[D].西南民族大学,民俗学,2013,硕士.
[33]张雯.从口外十二厅到绥远省建立[D].内蒙古师范大学,专门史,2012,硕士.
[34]吴燕.刑事被害人权利保护研究[D].西北民族大学,法律,2012,硕士.
[35]董周焱.烟台海岸木本植物的资源利用效率研究与评价[D].鲁东大学,生态学,2014,硕士.
[36]樊增彬.WC/Ni基合金激光熔覆工艺及熔覆层特性研究[D].山东大学,机械工程（专业学位）,2012,硕士.
[37]范建忠,马千里.GOOSE通信与应用[J].电力系统自动化,2007,19:85-90.
[38]张瑶.学案导学在高中地理教学中的应用研究[D].广西师范大学,学科教学（专业学位）,2013,硕士.
[39]张伟.淮河中下游流域新石器彩陶初探[D].安徽大学,考古学及博物馆学,2013,硕士.
[40]荆俊丽.质子泵抑制剂上市后的安全性再评价[D].山东大学,临床药学,2013,硕士.
[41]王名扬,卫金茂,伊卫国.基于粗集理论的新决策树剪枝方法[J].东北师大学报(自然科学版),2005,03:28-32.
[42]毛文娟.话题跟踪和可视化技术在涉农网络舆情系统中的应用研究[D].南京农业大学,图书馆学,2012,硕士.
[43]谢昕.商标使用许可法律问题研究[D].华南理工大学,法律（专业学位）,2013,硕士.
[44]杨晓红.不平衡量信号的精密谱分析及其在砂轮动平衡测控仪中的应用[D].中国科学院研究生院（长春光学精密机械与物理研究所）,2006.
[45]周竞良.WTO体制内中国稀土出口管制措施的合规性研究[D].复旦大学,国际法,2012,硕士.
[46]文鸿雁.基于小波理论的变形分析模型研究[D].武汉大学,2004.
[47]詹凌君.国税系统公务员培训体系的研究[D].华中师范大学,公共管理,2012,硕士.
[48]喻森.产业化住宅技术经济分析及推广机制研究[D].西安建筑科技大学,项目管理,2013,硕士.
[49]王杰.双脊波导窄边缝隙阵设计[D].西安电子科技大学,电磁场与微波技术,2012,硕士.
[50]李爽.草原红牛乳加工特性研究[D].吉林大学,食品科学,2013,硕士.