Ω-范畴在量化Domain理论中的应用研究

【摘要】在理论计算机与纯数学的双重背景下产生的Domain理论是理论计算机科学的基础和核心,起着举足轻重的作用.它以数学为工具,运用符号和公式,并借助函数式程序语言严格地解释了程序设计的语义.自从上世纪70年代D.S.Scott和A.Ers-hov的开创性工作以来,由于其丰富的拓扑和序结构,以及与计算实践的紧密联系,受到计算机科学与数学领域内诸多学者的密切关注.量化Domain理论是Domain理论一个新的分支,也是目前Domain理论研究的热点之一,其主要目的是给并发式语言提供量化模型.因此,对它的研究必将进-步推动其它数学学科和理论计算机科学的发展,同时由于它和其它学科的交叉,渗透使得它的研究内容更加丰富,研究意义更大.Ω-范畴为计算机程序语言的语义提供了量化的模型,从而成为量化domain理论中主要的研究对象.本文将对Ω-范畴在量化Domain理论中的应用展开研究,具体如下：(1)建立代数Ω-范畴：首先通过探讨连续Ω-范畴上的乘积,子代数以及投射等基本性质,证明了以连续Ω-范畴为对象的范畴是有限闭的.然后,建立Ω-范畴的代数性,并证明每个连续Ω-范畴是代数Ω-范畴的连续收缩及每个连续Ω-范畴的连续收缩仍是连续的.而且我们还证明了代数Ω-格范畴是笛卡尔闭的.(2)构建Ω-范畴的△1-完备：首先我们讨论一种特殊完备化-紧定向完备的泛性质；然后基于交完备与并完备,我们构造了Ω-范畴的△,-完备,并证明了Q-范畴的△1-完备恰好是该Ω-范畴的交完备与并完备的并的Dedekind-MacNeille完备.最后,通过研究,我们得到Ω-范畴的所有△1-完备都可由该Ω-范畴的标准闭包系统构成的Ω-内容来刻画.(3)建立Ω-范畴的交连续：首先我们证明了Ω-范畴保定向并与保有限并和保任意并是等价的,然后受经典Domain理论中交连续的构造形式的启发,我们以两种不同的方法讨论了交连续的量化问题.其一,用Ω-范畴的方法,利用保有限交的并算子分别建立了Ω-半格的交连续性与分配性,并证明Ω-frame等价于这种交连续与分配的完备Ω-范畴.而且通过讨论交连续Ω-格的乘积与闭包系统得到以交连续Ω-格为对象,以保定向并的Ω-函子为态射的范畴是笛卡尔闭的.其二,用Ω-范畴的特殊情形模糊偏序集的方法,通过构造一种特殊的保定向模糊子集并的变换分别建立了模糊半格的交连续性与分配性,然后,类似地讨论了交连续模糊格的各种性质,同时也证明了以交连续模糊格为对象,以模糊Scott连续映射为态射的范畴是笛卡尔闭的.(4)建立ΩΩ-范畴的代数ΩΩ-闭包算子：首先我们提出了代数Ω-闭包算子及代数ΩΩ-n-结构.然后我们探讨了它们的一些基本性质,并建立它们之间的对应关系,得到代数的Ω-闭包算子和代数的Ω-交结构是可以相互协调的.最后我们提出FrinkΩ-理想并通过Yoneda嵌入,证明了每个Ω-范畴能嵌入到一个代数完备Ω-范畴里.此博士论文得到了湖南省研究生科研创新项目的资助.此博士论文用LATEX2ε软件打印.
【作者】苏淑华；
【导师】李庆国；
【作者基本信息】湖南大学，应用数学，2014，博士
【关键词】Ω-范畴；交连续；△1-完备；代数性；闭包算子；Cartesian闭范畴；

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