【摘要】Laplace方程Cauchy问题经常出现在物理方面和自然科学领域,例如等离子体物理方面,地球物理学,无损探伤,心脏病学等.众所周知,Laplace方程Cauchy问题是严重不适定问题,即其解不连续依赖于所给的Cauchy数据.因此有必要研究这些问题的可解性条件,条件适定性(特别是条件稳定性),构造稳定化算法,并进行数值模拟.本文第一章为综述,介绍Laplace方程Cauchy问题,以及正 […]

【摘要】本文首先考虑带跳的倒向随机微分方程(BSDEs)的生成元表示定理和反比较定理.作为应用,我们讨论在带跳的随机流下,时间一致动态凸风险度量和协调风险度量与g-期望的关系,以及凸风险度量最小惩罚项的积分表示.其次,我们研究线性倒向随机偏微分方程(BSPDEs)的Cauchy问题在Holder空间中的解的存在唯一性和正则性.主要内容如下：第一章首先回顾在Brown运动和Poisson随机测度生成 […]

【摘要】本文利用Galerkin方法研究了几类广义Zakharov方程的适定性.第一章介绍了相关问题的研究背景,主要工作以及一些预备知识.第二章研究了修正的Zakharov方程的适定性.第一节,基于一系列的先验估计,利用Galerkin近似解方法,得到了一维修正的Zakharov方程的初边值问题整体光滑解的存在惟一性.第二节,利用Galerkin方法和积分先验估计,证明了二维修正的Zakharov […]